پاسخ چهار سوال بخشپذیری

راهنمایی کوتاه: برای هر سؤال، اول قاعده‌ی بخش‌پذیری همان عدد را یادآوری کن؛ مثلاً بخش‌پذیری بر ۳ یعنی مجموع رقم‌ها بر ۳ بخش‌پذیر باشد.

گام‌به‌گام:

• سؤال ۱: فرض کن «a» همان ◯ و «b» همان □ باشد. عدد چهاررقمی برابر ۹۰۸۶+۱۰۰a و عدد سه‌رقمی برابر ۷۰۱+۱۰b است. حاصلِ جمع باید ۱۰۱۰۷+۱۰a شود؛ پس:$9086+100a+701+10b=10107+10a$ که با ساده‌سازی به $9a+b=32$ می‌رسیم. چون حاصل بر ۳ بخش‌پذیر است، مجموع رقم‌های «a+9» باید بر ۳ بخش‌پذیر باشد؛ بنابراین a=3 و b=5 به دست می‌آید. پس □−◯=۲.
• سؤال ۲: عدد فقط از ۰ و ۱ ساخته شده و باید بر ۵۲۲ بخش‌پذیر باشد. ۵۲۲=۲×۲۶۱، پس یکان عدد باید ۰ باشد. اگر عدد را ۱۰×q در نظر بگیریم، q باید بر ۲۶۱ بخش‌پذیر باشد و فقط ۰ و ۱ داشته باشد. برای بخش‌پذیری بر ۹، تعداد یک‌های q باید مضربی از ۹ باشد. کوچک‌ترین q ممکن، یازده‌رقمی «۱۰۱۱۱۱۰۱۱۱۱» است؛ چون ۱۰۱۱۱۱۰۱۱۱۱ = ۲۶۱ × ۳۸۷۳۹۸۵۱. پس عدد اصلی با یک صفر انتهایی ۱۲ رقم دارد.
• سؤال ۳: بخش‌پذیری بر ۶ یعنی عدد هم بر ۲ (زوج) و هم بر ۳ بخش‌پذیر باشد. از میان ۳۱، ۳۶، ۵۴ و ۶۰، عددهای ۳۶، ۵۴ و ۶۰ هر دو شرط را دارند؛ پس ۳ عدد.
• سؤال ۴: بخش‌پذیری بر ۵ یعنی یکانِ عدد ۰ یا ۵ باشد. از میان ۲۲۷۹۵، ۳۳۸۴۹، ۲۷۷۲۰ و ۹۷۴۵۱۱۰، سه عدد ۲۲۷۹۵، ۲۷۷۲۰ و ۹۷۴۵۱۱۰ شرط را دارند؛ پس ۳ عدد.

پاسخ نهایی:

• سؤال ۱: ۲
• سؤال ۲: ۱۲
• سؤال ۳: ۳
• سؤال ۴: ۳

مثال مشابه: برای بخش‌پذیری بر ۶، عدد ۴۲ را ببین: ۴۲ زوج است و ۴+۲=۶ هم بر ۳ بخش‌پذیر است؛ پس ۴۲ بر ۶ بخش‌پذیر است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: قاعده‌های بخش‌پذیری را حفظ کن: بر ۳ و ۹ از مجموع رقم‌ها، بر ۵ از یکان، و بر ۶ از ترکیب «زوج بودن» و «بخش‌پذیری بر ۳» استفاده می‌شود.