این سوال مربوط به مطالعات اجتماعی هفتم نیست و به مبحث انتگرال‌های چندگانه در ریاضیات پیشرفته‌تر مربوط می‌شود. برای حل چنین انتگرالی ابتدا باید مفهوم انتگرال و انتگرال‌های چندگانه را درک کرد.
راهنمایی کوتاه: انتگرال داده شده به صورت \(\int_0^{\infty}\!\int_0^{\infty}\!\left(\int_0^{\infty}\!\,dx\right)\,dx\,dx\) است و به دلیل اینکه حد بالای آن بی‌نهایت است و انتگرال داخلی نسبت به $x$ است و تابع ثابت یک را انتگرال گرفته‌ایم، این انتگرال واگرا است.
گام‌به‌گام:
- ۱) ابتدا انتگرال داخلی را حل می‌کنیم: \(\int_0^{\infty}\!\,dx = \infty\)
- ۲) با جایگزینی نتیجه در انتگرال بعدی، داریم: \(\int_0^{\infty}\!\infty\,dx = \infty\)
- ۳) و در نهایت انتگرال بیرونی نیز واگرا خواهد بود.
پاسخ نهایی: این انتگرال واگرا است و جواب آن بی‌نهایت است.
مثال مشابه: انتگرال \(\int_0^{\infty}\!\,dx\) نیز واگرا است.
اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی در مورد انتگرال‌های چندگانه و شرایط همگرایی آنها مطالعه کنی.
