حل مسئله
فرض کنیم دو عدد طبیعی x و y هستند. طبق مسئله، xy = 48 و x + y = 19. ما می‌خواهیم مقدار x - y را پیدا کنیم.
از معادله x + y = 19 می‌توانیم x را بر حسب y به صورت x = 19 - y بیان کنیم.
با جایگزینی x در معادله xy = 48، داریم: (19 - y)y = 48.
این معادله به فرم y^2 - 19y + 48 = 0 ساده می‌شود.
با حل این معادله درجه دوم، ریشه‌ها را می‌توان به دست آورد.
از روش تجزیه استفاده می‌کنیم: (y - 3)(y - 16) = 0.
پس y = 3 یا y = 16.
اگر y = 3، آنگاه x = 16 و اگر y = 16، آنگاه x = 3.
در هر دو حالت، اختلاف x و y برابر است با |x - y| = |16 - 3| = 13.
نتیجه
اختلاف دو عدد 13 است.
