حجم و مساحت جانبی استوانه از دوران مستطیل

هفتم ریاضی هفتم

مستطیلی به ابعاد ۶ و ۸ سانتی متر را حول طول آن دوران دادیم حجم و مساحت جانبی حاصل از دوران را بدست آورید.

فاطمه

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: وقتی یک مستطیل را حول یکی از اضلاعش می‌چرخانیم، یک استوانه تشکیل می‌شود.

گام‌به‌گام:

۱) ابتدا شکل را تصور کن: مستطیلی با طول ۸ سانتی‌متر و عرض ۶ سانتی‌متر داریم.
۲) سوال می‌گوید حول «طول» آن دوران دادیم. یعنی ضلع ۸ سانتی‌متری را به عنوان محور دوران در نظر گرفتیم.
۳) وقتی مستطیل حول طولش بچرخد، یک استوانه تشکیل می‌دهد که:
- شعاع قاعده استوانه = عرض مستطیل = ۶ سانتی‌متر
- ارتفاع استوانه = طول مستطیل = ۸ سانتی‌متر
۴) فرمول حجم استوانه: $V = π r^{2} h$
پس: $V = π \times 6^{2} \times 8 = π \times 36 \times 8 = 288 π$ سانتی‌متر مکعب
۵) فرمول مساحت جانبی استوانه (بدون دو قاعده): $A = 2 π r h$
پس: $A = 2 π \times 6 \times 8 = 96 π$ سانتی‌متر مربع

پاسخ نهایی:

حجم استوانه: $288 π$ سانتی‌متر مکعب
مساحت جانبی استوانه: $96 π$ سانتی‌متر مربع

مثال مشابه: اگر مستطیلی با ابعاد ۵ و ۱۰ سانتی‌متر را حول طولش (ضلع ۱۰ سانتی‌متری) بچرخانیم، شعاع = ۵ و ارتفاع = ۱۰ می‌شود. حجم = $π \times 5^{2} \times 10 = 250 π$ و مساحت جانبی = $2 π \times 5 \times 10 = 100 π$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن همین مستطیل را حول عرضش (ضلع ۶ سانتی‌متری) بچرخانی و حجم و مساحت جانبی جدید را محاسبه کنی. ببین چه تغییری می‌کند!