درس حجم هندسه

با مقوا مکعبی به ضلع ۱۰ سانتی متر ساخته ایم. این مکعب را باز میکنیم وبا مقوایی دیگر ی با همان مساحت مکعب مستطیل می سازیم که اضلاع قاعده ان ۱۰و۱۵ سانتی متر می باشد ارتفاع مکعب مستطیل چند است

حلما صابر

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای یافتن ارتفاع مکعب‌مستطیل، از برابری مساحت سطح دو شکل استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

مساحت سطح مکعب: هر وجه مربعی به ضلع ۱۰ سانتی‌متر است. مساحت یک وجه: $10^{2} = 100$ سانتی‌متر مربع. مکعب ۶ وجه دارد، پس مساحت کل: $6 \times 100 = 600$ سانتی‌متر مربع.
مقوای دوم هم همین مساحت را دارد، یعنی مساحت سطح مکعب‌مستطیل هم ۶۰۰ سانتی‌متر مربع است.
در مکعب‌مستطیل، قاعده دارای ابعاد ۱۰ و ۱۵ سانتی‌متر است. مساحت دو قاعده: $2 \times (10 \times 15) = 2 \times 150 = 300$ سانتی‌متر مربع.
بقیه مساحت مربوط به چهار وجه جانبی است. مجموع مساحت دو وجه جانبی (با ارتفاع $h$ و عرض ۱۰) برابر $2 \times (10 \times h)$ و دو وجه دیگر (با ارتفاع $h$ و عرض ۱۵) برابر $2 \times (15 \times h)$ است. مجموع وجه‌های جانبی: $20 h + 30 h = 50 h$ .
معادله مساحت کل: $300 + 50 h = 600$ . پس $50 h = 300$ و $h = 6$ .

پاسخ نهایی: ارتفاع مکعب‌مستطیل ۶ سانتی‌متر است.

مثال مشابه: فرض کن مکعبی به ضلع ۵ سانتی‌متر داریم (مساحت سطح = ۱۵۰ سانتی‌متر مربع). با همان مقوا مکعب‌مستطیلی می‌سازیم که قاعده‌اش ۵ و ۸ باشد. با استفاده از روش بالا، ارتفاع برابر $\frac{35}{13} \approx 2.69$ سانتی‌متر می‌شود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی فرمول مساحت سطح مکعب و مکعب‌مستطیل را تمرین کنی و مثال‌های بیشتری با اعداد مختلف حل کنی.