اختلاف حجم دو استوانه دوران

هفتم ریاضی هفتم

مستطیلی به ضلع ۲ و ۳ متر را یک بار حول طول و یک بار حول عرض آن دوران می‌دهیم، اختلاف حجم دوشکل چند است ؟

امیرمحمد

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

سلام! سوال خوبی پرسیدی. بیا با هم حلش کنیم.

راهنمایی کوتاه: وقتی یک مستطیل را حول یک ضلعش می‌چرخانیم، یک استوانه درست می‌شود.

گام‌به‌گام:

۱) اول شکل‌ها را تصور کنیم: مستطیلی داریم با طول ۳ متر و عرض ۲ متر.
۲) دوران حول طول (۳ متر): اگر مستطیل را حول ضلع ۳ متری بچرخانیم، شعاع استوانه برابر عرض مستطیل (۲ متر) و ارتفاع استوانه برابر طول مستطیل (۳ متر) می‌شود.
حجم استوانه اول: $V 1 = π \times r^{2} \times h = π \times 2^{2} \times 3 = π \times 4 \times 3 = 12 π$ متر مکعب.
۳) دوران حول عرض (۲ متر): اگر مستطیل را حول ضلع ۲ متری بچرخانیم، شعاع استوانه برابر طول مستطیل (۳ متر) و ارتفاع استوانه برابر عرض مستطیل (۲ متر) می‌شود.
حجم استوانه دوم: $V 2 = π \times r^{2} \times h = π \times 3^{2} \times 2 = π \times 9 \times 2 = 18 π$ متر مکعب.
۴) اختلاف حجم: حجم بزرگ‌تر منهای حجم کوچک‌تر.
$V 2 - V 1 = 18 π - 12 π = 6 π$ متر مکعب.

پاسخ نهایی: اختلاف حجم دو شکل $6 π$ متر مکعب است (تقریباً ۱۸.۸۴ متر مکعب).

مثال مشابه: اگر مستطیلی با ابعاد ۴ و ۵ متر داشته باشیم و همین کار را انجام دهیم، حجم اول $80 π$ و حجم دوم $100 π$ می‌شود و اختلاف $20 π$ خواهد بود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن شکل‌های مختلف (مثل مثلث) را حول اضلاعشان بچرخانی و حجم شکل حاصل را حساب کنی. این به درک فضایی تو کمک زیادی می‌کند.