تغییر حجم استوانه با تغییر شعاع و ارتفاع

گر شعاع قاعده‌ی استوانه‌ای را دو برابر کنیم و ارتفاع استوانه را نصف کنیم، حجم استوانه چه تغییری می‌کند؟ ۲ برابر می‌شود. ۴ برابر می‌شود. ۸ برابر می‌شود.

ساجده قراق

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: حجم استوانه به مربع شعاع و ارتفاع بستگی دارد. تغییرات را در فرمول جای‌گذاری کن.

گام‌به‌گام:

فرمول حجم استوانه: $V = π r^{2} h$
شعاع دو برابر می‌شود: $r_{2} = 2 r$
ارتفاع نصف می‌شود: $h_{2} = \frac{h}{2}$
حجم جدید: $V_{2} = π {(2 r)}^{2} \times \frac{h}{2} = π \times 4 r^{2} \times \frac{h}{2} = 2 π r^{2} h$
حجم جدید دو برابر حجم اولیه است: $V_{2} = 2 V$

پاسخ نهایی: گزینه‌ی درست ۲ برابر می‌شود است. (حجم دو برابر می‌شود)

مثال مشابه: اگر شعاع استوانه‌ای ۳ سانتی‌متر و ارتفاع آن ۱۰ سانتی‌متر باشد، حجم اولیه $90 π$ سانتی‌متر مکعب است. پس از دو برابر کردن شعاع (۶ سانتی‌متر) و نصف کردن ارتفاع (۵ سانتی‌متر)، حجم جدید $180 π$ سانتی‌متر مکعب (دوبرابر) می‌شود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: تغییرات دیگر را امتحان کن؛ مثلاً اگر شعاع را سه برابر و ارتفاع را یک‌سوم کنیم، حجم چند برابر می‌شود؟