رنگ کردن سطح مکعب‌های چیده شده

راهنمایی کوتاه: این سوال درباره‌ی شمارش مکعب‌هایی است که هنگام رنگ کردن سطح یک حجم ساخته شده از مکعب‌های کوچک، رنگ نمی‌خورند یا با تعداد وجه‌های مختلف رنگ می‌خورند.

گام‌به‌گام:

• ۱) تصور کن: فرض کن با تعدادی مکعب کوچک (مثلاً لگو) یک شکل بزرگ درست کرده‌ای. حالا می‌خواهی فقط سطح بیرونی این شکل را رنگ کنی.
• ۲) مکعب‌های رنگ‌نخورده: مکعب‌هایی که کاملاً داخل شکل هستند و هیچ وجهی از آن‌ها در سطح بیرونی نیست، رنگ نمی‌خورند. برای پیدا کردن آن‌ها، باید مکعب‌های داخلی را بشماری.
• ۳) مکعب‌های رنگ‌خورده: هر مکعبی که حداقل یک وجهش در سطح بیرونی باشد، رنگ می‌خورد.
• ۴) مکعب‌های ۲ وجهی رنگ‌خورده: این‌ها مکعب‌هایی هستند که دقیقاً دو وجه از شش وجه آن‌ها روی سطح بیرونی شکل قرار گرفته و رنگ شده است.
• ۵) مکعب‌های ۳ وجهی رنگ‌خورده: این‌ها مکعب‌هایی هستند که دقیقاً سه وجه از شش وجه آن‌ها روی سطح بیرونی شکل قرار گرفته و رنگ شده است.
• ۶) روش حل: برای پاسخ دقیق، باید شکل داده شده در کتاب را نگاه کنی و ابعاد آن را مشخص کنی (مثلاً چند مکعب در طول، عرض و ارتفاع). سپس با یک‌یک شمردن یا استفاده از فرمول، تعداد هر نوع مکعب را پیدا کن.

پاسخ نهایی: از آنجایی که شکل دقیق در اینجا نشان داده نشده، نمی‌توانم اعداد دقیق را بدهم. اما روش کار این است: ابتدا کل مکعب‌ها را بشمار. سپس مکعب‌های سطحی (رنگ‌خورده) را از آن کم کن تا مکعب‌های رنگ‌نخورده به دست بیاید. برای مکعب‌های ۲ وجهی و ۳ وجهی، باید لبه‌ها و گوشه‌های شکل را با دقت بشماری.

مثال مشابه: فرض کن یک مکعب بزرگ ۳×۳×۳ از مکعب‌های کوچک ساخته‌ای. کل مکعب‌ها: ۲۷ تا. مکعب‌های سطحی (رنگ‌خورده): مکعب‌هایی که حداقل یک وجهشان بیرون است = ۲۶ تا (فقط مرکز رنگ نمی‌خورد). پس رنگ‌نخورده: ۱ تا. مکعب‌های ۳ وجهی رنگ‌خورده: گوشه‌های مکعب = ۸ تا. مکعب‌های ۲ وجهی رنگ‌خورده: مکعب‌های روی لبه‌ها (غیر از گوشه) = ۱۲ تا.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: شکل سوال ۸ صفحه ۸۷ کتاب ریاضی هفتم را دوباره با دقت نگاه کن. طول، عرض و ارتفاع حجم را بنویس. سپس از روش مثال بالا استفاده کن. می‌توانی با ساختن یک مدل کوچک با مکعب‌های واقعی یا کشیدن شکل، بهتر متوجه شوی.