یک چندضلعی منتظم داریم که مجموع زوایای داخلی آن ۱۶۲۰ درجه است. میخواهیم بدانیم این شکل چند ضلع و چند قطر دارد.
راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله باید از فرمول مجموع زوایای داخلی چندضلعیها استفاده کنیم.
گامبهگام:
- فرمول مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی با n ضلع: (n-2) × ۱۸۰ = مجموع زوایای داخلی
- با جایگزینی ۱۶۲۰ به جای مجموع زوایای داخلی، معادله به شکل (n-2) × ۱۸۰ = ۱۶۲۰ درمیآید.
- برای پیدا کردن n، دو طرف معادله را بر ۱۸۰ تقسیم میکنیم: n-2 = ۹
- با افزودن ۲ به هر دو طرف، n = ۱۱ به دست میآید.
- تعداد قطرهای یک چندضلعی با n ضلع از فرمول به دست میآید.
- با جایگزینی ۱۱ به جای n، تعداد قطرها برابر با = ۴۴ محاسبه میشود.
پاسخ نهایی: این چندضلعی ۱۱ ضلع و ۴۴ قطر دارد.
مثال مشابه: اگر مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی ۹۰۰ درجه باشد، چند ضلع دارد؟
