تعداد پاره‌خط‌ها روی یک پاره‌خط با n نقطه

راهنمایی کوتاه: هر دو نقطه روی پاره‌خط می‌توانند یک پاره‌خط جداگانه بسازند.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا فرض کن روی پاره‌خط AB، n نقطهٔ جدید و متمایز داریم.
• ۲) با احتساب نقاط A و B، در مجموع n+2 نقطه روی پاره‌خط خواهیم داشت.
• ۳) هر پاره‌خط با انتخاب دو نقطه از این نقاط ساخته می‌شود.
• ۴) تعداد حالت‌های انتخاب ۲ نقطه از بین n+2 نقطه با فرمول ترکیب‌ها محاسبه می‌شود: C(n+2,2).
• ۵) فرمول ترکیب ۲ از m برابر است با m×(m-1)/2.
• ۶) پس تعداد پاره‌خط‌ها = (n+2)×(n+1)/2.

پاسخ نهایی: روی این پاره‌خط در مجموع $\frac{(n+2)(n+1)}{2}$ پاره‌خط وجود خواهد داشت.

مثال مشابه: اگر روی پاره‌خط AB فقط ۱ نقطهٔ جدید (n=1) مشخص کنیم، تعداد کل نقاط = ۳ می‌شود. تعداد پاره‌خط‌ها = ۳×۲/۲ = ۳. این سه پاره‌خط عبارتند از: AB، پاره‌خط بین نقطهٔ جدید و A، و پاره‌خط بین نقطهٔ جدید و B.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی مسئله را با n=2 یا n=3 امتحان کنی و همهٔ پاره‌خط‌ها را روی کاغذ رسم کنی تا نتیجه را ببینی. همچنین می‌توانی مفهوم «ترکیب» در ریاضی را بیشتر مطالعه کنی.

راهنمایی کوتاه: هر دو نقطه روی پاره‌خط می‌توانند یک پاره‌خط جداگانه بسازند.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا فرض کن روی پاره‌خط AB، n نقطهٔ جدید داریم که با نقاط A و B متفاوت هستند.
• ۲) در مجموع روی پاره‌خط چند نقطه داریم؟ n نقطهٔ جدید + نقطهٔ A + نقطهٔ B = n+2 نقطه.
• ۳) هر پاره‌خط با انتخاب دو نقطه از این نقاط ساخته می‌شود.
• ۴) تعداد راه‌های انتخاب ۲ نقطه از بین n+2 نقطه با فرمول ترکیب‌ها محاسبه می‌شود: C(n+2,2).
• ۵) فرمول ترکیب ۲ از k برابر است با: k×(k-1)÷۲.
• ۶) پس تعداد پاره‌خط‌ها = (n+2)×(n+1)÷۲.

پاسخ نهایی: اگر روی پاره‌خط AB، n نقطهٔ جدید و متمایز مشخص کنیم، در مجموع $\frac{(n+2)(n+1)}{2}$ پاره‌خط وجود خواهد داشت.

مثال مشابه: اگر n=3 باشد (یعنی ۳ نقطهٔ جدید)، تعداد کل نقاط = ۵. تعداد پاره‌خط‌ها = ۵×۴÷۲ = ۱۰. می‌توانی روی کاغذ ۵ نقطه بکشی و ببینی که دقیقاً ۱۰ پاره‌خط می‌توانی بین آن‌ها رسم کنی.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: این مسئله مربوط به «ترکیب‌ها» در ریاضی است. می‌توانی تمرین کنی: اگر ۶ نقطه روی یک خط داشته باشیم، چند پاره‌خط می‌توان رسم کرد؟ (پاسخ: ۶×۵÷۲ = ۱۵)