راهنمایی کوتاه: بیایید با دقت شرایط مسئله را بررسی کنیم و ببینیم کدام گزینه همیشه درست است.
گامبهگام:
- ۱) مسئله میگوید: b یک عدد طبیعی است و بزرگترین مقسومعلیه مشترک b و ۲۱ یک عدد دو رقمی است.
- ۲) ابتدا ببینیم بزرگترین مقسومعلیه مشترک b و ۲۱ چه میتواند باشد. عدد ۲۱ را تجزیه میکنیم: ۲۱ = ۳ × ۷.
- ۳) بزرگترین مقسومعلیه مشترک b و ۲۱ باید یک مقسومعلیه (بخشپذیر) عدد ۲۱ باشد. مقسومعلیههای ۲۱ عبارتند از: ۱، ۳، ۷، ۲۱.
- ۴) از بین این مقسومعلیهها، فقط عدد ۲۱ دو رقمی است (چون ۱، ۳ و ۷ یک رقمی هستند). پس بزرگترین مقسومعلیه مشترک b و ۲۱ باید برابر ۲۱ باشد.
- ۵) اگر بزرگترین مقسومعلیه مشترک b و ۲۱ برابر ۲۱ باشد، یعنی ۲۱ باید هر دو عدد b و ۲۱ را تقسیم کند. پس b باید بر ۲۱ بخشپذیر باشد (چون ۲۱ خودش بر ۲۱ بخشپذیر است).
- ۶) حالا گزینهها را بررسی میکنیم:
گزینه ۱: b به جز ۳ و ۷ شمارنده دیگری ندارد. این درست نیست، چون b مضرب ۲۱ است و شمارندههای دیگری مثل ۱ و ۲۱ و ... دارد.
گزینه ۲: b سه رقمی نیست. این همیشه درست نیست، چون b میتواند مضرب ۲۱ باشد و سه رقمی هم باشد (مثلاً ۱۰۵).
گزینه ۳: b بر ۱۴ بخشپذیر است. این همیشه درست نیست، چون b میتواند مضرب ۲۱ باشد اما بر ۱۴ بخشپذیر نباشد (مثلاً ۲۱ خودش بر ۱۴ بخشپذیر نیست).
گزینه ۴: b مضرب ۲۱ است. این دقیقاً همان نتیجهای است که از مرحله ۵ گرفتیم و همیشه درست است.
پاسخ نهایی: گزینه ۴ درست است، زیرا اگر بزرگترین مقسومعلیه مشترک b و ۲۱ برابر ۲۱ باشد، b حتماً مضرب ۲۱ است.
مثال مشابه: فرض کنید b = ۴۲. بزرگترین مقسومعلیه مشترک ۴۲ و ۲۱ برابر ۲۱ است (دو رقمی). میبینیم که ۴۲ مضرب ۲۱ است (۴۲ = ۲ × ۲۱).
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای b چند عدد دیگر مثل ۶۳، ۸۴، ۱۰۵ را آزمایش کنی و بزرگترین مقسومعلیه مشترک آنها با ۲۱ را محاسبه کنی. همیشه ۲۱ میشود و b مضرب ۲۱ است.
