پاسخ:
در یک چندضلعی منتظم، با افزایش تعداد اضلاع، اندازه هر زاویه داخلی نیز افزایش مییابد. اگر با نصف کردن تعداد اضلاع یک چندضلعی منتظم، زاویه داخلی آن ۱۸ درجه کاهش یابد، میتوانیم با استفاده از فرمول زاویه داخلی یک چندضلعی منتظم، تعداد اضلاع اولیه را محاسبه کنیم.
فرمول زاویه داخلی یک چندضلعی منتظم به این صورت است:
حال اگر تعداد اضلاع اولیه را بگیریم، زاویه داخلی آن برابر است با:
و زاویه داخلی چندضلعی جدید که تعداد اضلاع آن است، برابر است با:
طبق فرض مسئله، داریم:
با جایگذاری و حل معادله، به تعداد اضلاع اولیه میرسیم.
پس از حل معادله، تعداد اضلاع چندضلعی منتظم اولیه برابر با ۱۲ به دست میآید.
