راهنمایی کوتاه: برای تعیین زاویههای لوزی در کاشیکاری، باید از ویژگیهای هندسی لوزی و مجموع زاویههای اطراف یک نقطه استفاده کنیم.
گامبهگام:
- ۱) لوزی یک چهارضلعی است که همه اضلاع آن با هم برابرند. در هر لوزی، زاویههای روبرو با هم برابرند و مجموع زاویههای مجاور ۱۸۰ درجه است.
- ۲) در کاشیکاری، وقتی چند شکل به هم میرسند، مجموع زاویههایی که در یک نقطه جمع میشوند باید ۳۶۰ درجه باشد (یک دور کامل).
- ۳) فرض کنید دو نوع لوزی داریم: لوزی نوع A با زاویههای α و ۱۸۰°-α، و لوزی نوع B با زاویههای β و ۱۸۰°-β.
- ۴) در نقطهای که این لوزیها به هم میرسند، باید ترکیبی از این زاویهها وجود داشته باشد که مجموعشان ۳۶۰ درجه شود.
- ۵) معمولاً در کاشیکاری متداول، از لوزیهایی با زاویههای ۶۰° و ۱۲۰° (لوزیهای خاص) یا ۴۵° و ۱۳۵° استفاده میشود.
- ۶) برای پیدا کردن زاویههای دقیق، باید معادلهای بر اساس تعداد هر نوع لوزی در اطراف نقطه و زاویههایشان بنویسیم.
پاسخ نهایی: برای تعیین زاویههای دو نوع لوزی در کاشیکاری، باید معادلهای بسازیم که در آن مجموع زاویههای اطراف یک نقطه برابر ۳۶۰ درجه شود. اگر لوزی نوع اول زاویههای a و ۱۸۰-a و لوزی نوع دوم زاویههای b و ۱۸۰-b داشته باشند، و در اطراف نقطه x عدد از نوع اول و y عدد از نوع دوم باشند، آنگاه: x·a + y·b = ۳۶۰ (البته باید دقت کرد که کدام زاویه در نقطه قرار میگیرد).
مثال مشابه: فرض کنید در یک الگوی کاشیکاری، در یک نقطه دو لوزی نوع اول (با زاویه ۶۰ درجه) و یک لوزی نوع دوم (با زاویه ۱۲۰ درجه) به هم میرسند. مجموع زاویهها میشود: (۲ × ۶۰) + (۱ × ۱۲۰) = ۱۲۰ + ۱۲۰ = ۲۴۰ درجه. این کمتر از ۳۶۰ است، پس این ترکیب درست نیست و باید لوزیهای بیشتری در آن نقطه وجود داشته باشد.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی شکلهای مختلف لوزی را روی کاغذ بکشی و با برش زدن و کنار هم چیدن، ببینی چه زاویههایی باعث میشود سطح کاملاً پوشیده شود بدون فاصله یا همپوشانی. همچنین میتوانی رابطه بین زاویههای لوزی و سایر چندضلعیهای منتظم را بررسی کنی.
