هم‌نهشتی دو مثلث قائم با دو ضلع مساوی

راهنمایی کوتاه: بله، اگر دو مثلث قائم‌الزاویه دقیقاً دو ضلع مساوی داشته باشند (چه آن دو ضلع ساق باشند چه یک ساق و وتر)، آن‌ها حتماً هم‌نهشت هستند.

گام‌به‌گام:

1. در یک مثلث قائم‌الزاویه سه ضلع داریم: دو ساق (که زاویهٔ قائمه را می‌سازند) و یک وتر (ضلع مقابل زاویهٔ ۹۰ درجه).
2. فرض کنید دو مثلث قائم‌الزاویه داریم که دو ضلع آن‌ها با هم برابر است. این دو ضلع می‌توانند دو حالت داشته باشند:
   • هر دو ساق باشند
   • یک ساق و وتر باشند
3. اگر دو ساق برابر باشند، زاویهٔ بین آن‌ها هم در هر دو مثلث ۹۰ درجه است. پس با حالت (ضلع-زاویه-ضلع) یا SAS هم‌نهشت هستند.
4. اگر یک ساق و وتر برابر باشند، در مثلث قائم‌الزاویه حالت خاص (وتر و یک ساق) یا HL برقرار است که باعث هم‌نهشتی می‌شود.
5. در هر دو حالت، ضلع سوم (ضلع باقی‌مانده) با استفاده از قضیهٔ فیثاغورس دقیقاً مشخص می‌شود و در دو مثلث برابر خواهد بود.
6. پس اگر دو مثلث قائم‌الزاویه دو ضلع مساوی داشته باشند، کاملاً بر هم منطبق می‌شوند و هم‌نهشت هستند.

پاسخ نهایی: بله، می‌توان گفت هم‌نهشت هستند. دلیل: هر دو ضلع مساوی (چه دو ساق، چه یک ساق و وتر) در مثلث قائم‌الزاویه به یکتا تعیین شدن مثلث منجر می‌شود. اگر منظور شما از «مشترک» یعنی عیناً همان دو پاره‌خط باشند، آن‌ها دیگر دو مثلث جدا نیستند و یکی هستند.

مثال مشابه: یک مثلث قائم‌الزاویه با ساق‌های ۳ و ۴ و وتر ۵ در نظر بگیر. مثلث دیگر با همین اندازه‌ها (مثلاً ساق‌های ۳ و ۴) دقیقاً همان مثلث است، حتی اگر جای ساق‌ها را عوض کنی، چون زاویهٔ قائمه بین آن‌هاست، باز هم بر هم منطبق می‌شود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: دربارهٔ حالت‌های هم‌نهشتی مثلث‌ها (SAS, SSS, ASA, AAS و HL برای مثلث قائم‌الزاویه) مطالعه کن. همچنین می‌توانی با رسم چند مثلث قائم‌الزاویه و اندازه‌گیری ضلع‌ها، این موضوع را آزمایش کنی.