راهنمایی کوتاه: دو مثلث همنهشت هستند اگر شکل و اندازه یکسان داشته باشند، یعنی بتوان آنها را دقیقاً روی هم قرار داد.
گامبهگام:
- ۱) همنهشتی یعنی تطابق کامل: دو مثلث وقتی همنهشت هستند که تمام اضلاع و زوایای متناظرشان با هم برابر باشند.
- ۲) برای اثبات همنهشتی، لازم نیست همهی شش جزء (سه ضلع و سه زاویه) را بررسی کنیم. کافی است یکی از سه حالت زیر را ثابت کنیم:
- ۳) حالت اول (ضلع-ضلع-ضلع یا SSS): اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر برابر باشند، آن دو مثلث همنهشت هستند.
- ۴) حالت دوم (ضلع-زاویه-ضلع یا SAS): اگر دو ضلع و زاویهی بین آنها در یک مثلث، با دو ضلع و زاویهی بین آنها در مثلث دیگر برابر باشند، مثلثها همنهشت هستند.
- ۵) حالت سوم (زاویه-ضلع-زاویه یا ASA): اگر دو زاویه و ضلع بین آنها در یک مثلث، با دو زاویه و ضلع بین آنها در مثلث دیگر برابر باشند، مثلثها همنهشت هستند.
- ۶) یادت باشد که ترتیب رأسها در نوشتن همنهشتی مهم است. مثلاً اگر △ABC ≅ △DEF، یعنی A با D، B با E و C با F متناظر است.
پاسخ نهایی: دو مثلث همنهشت هستند اگر بتوان با یکی از سه حالت SSS، SAS یا ASA برابری اجزای متناظرشان را ثابت کرد.
مثال مشابه: فرض کن مثلث ABC دارای اضلاع AB=5، BC=6 و AC=7 است. مثلث DEF هم اضلاع DE=5، EF=6 و DF=7 دارد. چون سه ضلع مثلث اول با سه ضلع مثلث دوم برابر است (حالت SSS)، پس △ABC ≅ △DEF.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای هر حالت یک شکل بکشی و با رنگهای مختلف اضلاع و زوایای برابر را نشان دهی. میتوانی مسئلههایی را تمرین کنی که از تو میخواهند با استفاده از این حالات، همنهشتی دو مثلث را ثابت کنی.
