معمای دو برابر کردن مساحت مربع

ریاضی
فعالیت
در روزگاران قدیم در سرزمین یونان باستان مردی خردمند به نام سقراط زندگی می کرد. در آن زمان مردم یونان
کارهای سخت و عملی را معمولاً به برده هایی که از سرزمین های دوردست آورده بودند، می سپردند.
روزی سقراط در حال گذر از کوچه ای بود؛ برده ای را دید که مشغول ساخت یک پنجره بود، اما چهره اش پر از نگرانی
و کلافگی بود. سقراط نزدیک رفت و پرسید: مشکل تو چیست مرد؟
برده با صدایی ناامید پاسخ داد: اربابم از من خواسته است که پنجره ای بسازم؛ مربع شکل که مساحتش دقیقاً دو
برابر پنجره فعلی که آن هم مربعی است باشد، اما هر کاری میکنم به نتیجه نمی رسم.
هیچ کس نمی دانست که آیا سقراط خودش پاسخ را میدانست یا نه؟ اما او معروف بود که با طرح پرسشهای
هوشمندانه هم صحبت هایش را متوجه اشتباهاتشان می کرد و گام به گام آنها را به سمت پاسخ درست هدایت
می کرد.
سقراط پرسید: «راه حلی که اول به ذهن تو رسید، چه بود؟
مرد گفت: فکر کردم اگر طول هر ضلع را دو برابر کنم کار درست
می شود؛ اما الان مطمئن نیستم.» سقراط لبخندی زد و گفت: «بیا روی
خاک با این شاخه درخت مربعی بکشیم و راه حل تو را امتحان کنیم.
مرد کار را انجام داد و مربعی کشید که اضلاعش دو برابر شده بود؛
اما بلافاصله با ناامیدی سرش را پایین انداخت و گفت: «حدس میزدم اینطور مساحت پنجره چهار برابر می شود
سقراط گفت: عجب پس تو یک پنجره بزرگتر می توانی بسازی ولی این خیلی بزرگتر است. چهار برابر بهتر است
حالا آن را نصف کنی
مرد با چوب وسط دو ضلع مقابل مربع بزرگ نقاط A و در شکل مقابل را به هم
وصل کرد و گفت: ولی اگر مربع را نصف کنیم به مستطیل تبدیل می شود. سقراط
گفت آیا حتما باید به یک روش آن را نصف کرد؟ روش تو این است که وسط
C
ضلع را به ضلع رو برو وصل می کنی اینکه وسط ضلع ها را علامت میزنی خوب است
ولی آیا راه دیگری به ذهن تو نمی رسد؟ در این لحظه مرد با هیجان فریاد زد آها
حالا فهمیدم داستان را ادامه نمی دهیم آخر داستان به نظر شما چه طور بود؟ سعی
کنید با وصل کردن صحیح نقاط مربع مورد نظر را بیابید.
B
D
پنجره
اصلی
بعد از اینکه این کار را انجام دادید به درس اول فصل ششم کتاب درسی خود مراجعه کنید. در یکی از
شکل ها مربع هایی می بینید که مساحت یکی از آنها دقیقا دو برابر مربع دیگر است. یکی از فایده های رابطه
فيثاغورس این است که می توانیم مربع های با مساحت های عدد صحیح را به طور دقیق رسم کنیم. البته سقراط به
آن مرد نگفت که از رابطه فيثاغورس استفاده کند چون مسئله دو برابر کردن مساحت یک حالت مخصوص بود اما
رابطه فیثاغورس یک ابزار برای مسائل متنوع تر است. به عنوان مثال مسئله های زیر را حل کنید
یک مربع دلخواه در کاغذ رسم کنید و بعد مربع دیگری که مساحت آن دقیقا پنج برابر مربع اول است
رسم کنید.
یک مربع دلخواه در کاغذ رسم کنید و بعد مربع دیگری که مساحت آن دقیقا سه برابر مربع اول است
رسم کنید.