پاسخ به سوال
برای حل این مسئله، فرض کنیم دو عدد مورد نظر $x$ و $y$ هستند. طبق اطلاعات داده شده، حاصل ضرب آنها 50 است، پس داریم:
همچنین، حاصل جمع آنها باید بیشترین مقدار ممکن باشد، یعنی $x + y$ باید ماکزیمم باشد.
از آنجا که $x$ و $y$ در هم ضرب شده و 50 می‌شوند، می‌توانیم یکی را بر حسب دیگری بیان کنیم: $y = \frac{50}{x}$.
حال، $x + y = x + \frac{50}{x}$ را در نظر می‌گیریم. برای یافتن ماکزیمم این عبارت، باید مشتق آن را نسبت به $x$ بگیریم و برابر صفر قرار دهیم.
با حل این معادله، $x^2 = 50$ به دست می‌آید، پس $x = \sqrt{50} \approx 7.07$.
از آنجا که $y = \frac{50}{x}$، پس $y \approx \frac{50}{7.07} \approx 7.07$.
بنابراین، دو عدد تقریبا برابر 7.07 هستند و حاصل جمع آنها حدود 14.14 است.
نتیجه
دو عددی که ضربشان 50 و حاصل جمعشان بیشترین مقدار است، تقریبا برابر 7.07 هستند.
