لامپ هاي روشن در پايان آزمايش

پاسخ به سوال لامپ‌های روشن در پایان آزمایش

در این آزمایش، ما 100 لامپ داریم که از 1 تا 100 شماره‌گذاری شده‌اند. در ابتدا، همه لامپ‌ها خاموش هستند. ما در هر مرحله، کليد لامپ‌های مضرب یک عدد خاص را فشار می‌دهیم.

• در مرحله اول، کليد همه لامپ‌ها (مضرب 1) را فشار می‌دهیم، پس همه لامپ‌ها روشن می‌شوند.
• در مرحله دوم، کليد لامپ‌های مضرب 2 را فشار می‌دهیم، پس لامپ‌های زوج خاموش می‌شوند.
• در مراحل بعدی، همین روند را برای مضرب‌های 3، 4 و ... تکرار می‌کنیم.

برای فهمیدن اینکه کدام لامپ‌ها در پایان روشن هستند، باید ببینیم که هر لامپ چند بار کليد خورده است. اگر تعداد کليد خوردن یک لامپ فرد باشد، آن لامپ روشن خواهد بود و اگر زوج باشد، خاموش خواهد بود.

یک لامپ در مراحل مختلف کليد می‌خورد: برای هر مقسوم‌علیه‌ای که دارد. مثلاً لامپ شماره 12، برای اعداد 1، 2، 3، 4، 6 و 12 کليد می‌خورد. پس 6 بار کليد خورده و در نهایت خاموش است.

یک عدد زمانی تعداد مقسوم‌علیه‌های فرد دارد که خودش مجذور کامل باشد. زیرا مقسوم‌علیه‌ها جفت جفت هستند مگر اینکه عدد ریشه داشته باشد.

پس لامپ‌هایی که شماره آنها مجذور کامل است، در پایان روشن خواهند بود.

اعداد مجذور کامل بین 1 تا 100: 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81 و 100 هستند.

پس لامپ‌های شماره 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81 و 100 در پایان روشن خواهند بود.