حل مسئله
سری داده شده یک سری از کسرهای متوالی است که به صورت زیر نوشته میشود:
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/380 + 1/400
برای حل این سری، ابتدا الگوی مخرج کسرها را بررسی می‌کنیم. مخرج‌ها به صورت 1*2، 2*3، 3*4، 4*5 و ... هستند.
هر کسر را می‌توان به صورت差 دو کسر متوالی نوشت:
- 1/2 = 1/1 - 1/2
- 1/6 = 1/2 - 1/3
- 1/12 = 1/3 - 1/4
- ...
با این روش، سری به صورت زیر ساده میشود:
(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/20 - 1/21)
با حذف جملات مخالف، تنها جمله اول و آخر باقی می‌مانند:
1/1 - 1/21 = 20/21
نتیجه
حاصل جمع سری داده شده برابر است.
