حداقل و حداکثر برآیند دو نیرو

راهنمایی کوتاه: برآیند دو نیرو بستگی به زاویه‌ی بین آن‌ها دارد.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا مقادیر نیروها را می‌نویسیم: F₁ = 15 N و F₂ = 20 N.
• ۲) حداکثر برآیند زمانی رخ می‌دهد که دو نیرو در یک جهت باشند (زاویه‌ی بین آن‌ها صفر درجه باشد). در این حالت برآیند برابر است با جمع ساده‌ی آن‌ها: R_max = F₁ + F₂ = 15 + 20 = 35 N.
• ۳) حداقل برآیند زمانی رخ می‌دهد که دو نیرو در جهت مخالف هم باشند (زاویه‌ی بین آن‌ها ۱۸۰ درجه باشد). در این حالت برآیند برابر است با قدرمطلق تفاضل آن‌ها: R_min = |F₁ - F₂| = |15 - 20| = 5 N.
• ۴) نکته: اگر زاویه‌ی بین نیروها چیزی غیر از ۰ یا ۱۸۰ درجه باشد، برآیند مقداری بین این دو حد خواهد بود و باید با استفاده از قانون کسینوس‌ها یا روش تجزیه محاسبه شود.

پاسخ نهایی:

• حداقل برآیند: $5N$
• حداکثر برآیند: $35N$

مثال مشابه: دو نیروی ۸ نیوتونی و ۱۰ نیوتونی داریم. حداکثر برآیند آن‌ها ۱۸ نیوتون (وقتی هم‌جهت باشند) و حداقل برآیند ۲ نیوتون (وقتی در خلاف جهت هم باشند) است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برآیند همین دو نیرو را برای زاویه‌ی ۹۰ درجه بین آن‌ها محاسبه کنی. (راهنمایی: از قضیه فیثاغورث استفاده کن).

راهنمایی کوتاه: برآیند دو نیرو بستگی به زاویه‌ی بین آن‌ها دارد.

گام‌به‌گام:

• ۱) دو نیروی $F1$ = ۱۵ نیوتن و $F2$ = ۲۰ نیوتن داریم.
• ۲) حداکثر برآیند زمانی رخ می‌دهد که دو نیرو در یک جهت باشند (زاویه‌ی بین آن‌ها صفر درجه باشد). در این حالت برآیند برابر است با جمع ساده‌ی آن‌ها: $F_{max}=F_1+F_2=15+20=35$ نیوتن.
• ۳) حداقل برآیند زمانی رخ می‌دهد که دو نیرو در جهت مخالف هم باشند (زاویه‌ی بین آن‌ها ۱۸۰ درجه باشد). در این حالت برآیند برابر است با قدرمطلق تفاضل آن‌ها: $F_{min}=|F_1-F_2|=|15-20|=5$ نیوتن.

پاسخ نهایی: حداقل برآیند ۵ نیوتن و حداکثر برآیند ۳۵ نیوتن است.

مثال مشابه: اگر دو نیروی ۸ نیوتن و ۱۲ نیوتن داشته باشیم، حداکثر برآیند ۲۰ نیوتن (وقتی هم‌جهت باشند) و حداقل برآیند ۴ نیوتن (وقتی در خلاف جهت هم باشند) خواهد بود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: برای زاویه‌های دیگر بین دو نیرو (مثلاً ۹۰ درجه)، باید از قانون کسینوس‌ها یا روش تجزیه‌ی برداری استفاده کنی. فرمول کلی برآیند دو نیرو با زاویه‌ی θ بین آن‌ها این است: $R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_2\cos \theta }$.