محاسبه برآیند دو نیروی عمود بر هم

شکل زیر دو نیروی عمود بر هم را نشان می دهد با توجه به انچه که در فصل بردار ها در ریاضی هشتم اشنا شده اید برایند نیروهای f1وf2 وارد بر جسم را محاسبه و رسم کنید f1 و f2 هردو ۱۰۰

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه برآیند دو نیروی عمود بر هم از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) دو نیروی F1 و F2 هر کدام ۱۰۰ نیوتن هستند و بر هم عمودند.
۲) برآیند این دو نیرو (R) برابر است با وتر مثلث قائم‌الزاویه‌ای که این دو نیرو اضلاع آن هستند.
۳) طبق قضیه فیثاغورس: $R^{2} = {F1}^{2} + {F2}^{2}$
۴) مقادیر را جایگذاری می‌کنیم: $R^{2} = 100^{2} + 100^{2} = 10000 + 10000 = 20000$
۵) بنابراین: $R = \sqrt{20000} = 100 \sqrt{2} \approx 141.4$ نیوتن
۶) برای رسم: از نقطه اثر نیرو، دو پیکان به طول‌های مساوی (مثلاً ۵ سانتی‌متر) در دو جهت عمود بر هم رسم کن. سپس متوازی‌الاضلاع کامل کن. قطر متوازی‌الاضلاع (از نقطه اثر) همان برآیند است که با زاویه ۴۵ درجه نسبت به هر دو نیرو قرار دارد.

پاسخ نهایی: اندازه برآیند دو نیروی ۱۰۰ نیوتنی عمود بر هم تقریباً ۱۴۱.۴ نیوتن است و در جهت نیم‌ساز زاویه بین آن‌ها (۴۵ درجه) قرار می‌گیرد.

مثال مشابه: اگر دو نیروی ۶۰ نیوتن و ۸۰ نیوتن بر هم عمود باشند، برآیند آن‌ها $\sqrt{60^{2} + 80^{2}} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100$ نیوتن می‌شود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی نیروهای غیرعمود بر هم را با روش تجزیه بردار یا قانون کسینوس‌ها تمرین کنی. همچنین مفهوم تعادل نیروها را بررسی کن.