مسافت و جابجایی در حرکت دایره‌ای

نهم علوم تجربی نهم

متحرکی بر روی دایره ای به شعاع ۵ متر حرکت می‌کند مسافت و جابجایی آنرا پس از ۳/۴حرکت بیابید

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: در حرکت دایره‌ای، مسافت کل مسیر طی‌شده است، اما جابجایی فاصله‌ی مستقیم نقطه‌ی شروع تا پایان است.

گام‌به‌گام:

۱) شعاع دایره داده شده: $r = 5$ متر.
۲) متحرک $\frac{3}{4}$ دور حرکت کرده است. یعنی سه‌چهارم محیط دایره.
۳) محیط دایره: $C = 2 π r = 2 \times π \times 5 = 10 π$ متر.
۴) مسافت طی‌شده: $\frac{3}{4} \times C = \frac{3}{4} \times 10 π = \frac{30}{4} π = 7.5 π$ متر (تقریباً $23.56$ متر).
۵) برای جابجایی: پس از $\frac{3}{4}$ دور، متحرک از نقطه‌ی شروع تا نقطه‌ی مقابل (یک‌چهارم دور باقی‌مانده) قرار دارد. این دو نقطه و مرکز دایره یک مثلث قائم‌الزاویه تشکیل می‌دهند.
۶) جابجایی وتر مقابل زاویه‌ی مرکزی $90 °$ (چون $\frac{1}{4}$ دور باقی‌مانده) است. با قضیه‌ی فیثاغورس: $d = \sqrt{r^{2} + r^{2}} = \sqrt{2 r^{2}} = r \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ متر (تقریباً $7.07$ متر).

پاسخ نهایی:

مسافت: $7.5 π$ متر ≈ $23.56$ متر.
جابجایی: $5 \sqrt{2}$ متر ≈ $7.07$ متر.

مثال مشابه: اگر متحرکی روی دایره‌ای به شعاع ۱۰ متر، نیم‌دور حرکت کند، مسافت $10 π$ متر و جابجایی $20$ متر (قطر دایره) خواهد بود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: مفهوم مسافت و جابجایی در حرکت‌های منحنی دیگر (مانند نیم‌دایره یا حرکت مارپیچ) را بررسی کن. همچنین، سرعت متوسط (جابجایی/زمان) و تندی متوسط (مسافت/زمان) را مقایسه کن.