محاسبه مسافت و جابجایی روی دایره

نهم علوم تجربی نهم

متحرکی بر روی دایره ای به شعاع ۵ متر حرکت می‌کند مسافت و جابجایی آنرا پس از نیم و سه چهارم و یک چهارم حرکت حساب کنید

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: مسافت کل مسیری است که طی شده، اما جابجایی فاصله مستقیم نقطه شروع تا پایان است.

گام‌به‌گام:

۱) شعاع دایره ۵ متر است. محیط دایره = $2 π r = 2 \times π \times 5 = 10 π$ متر.
۲) برای نیم دور حرکت: مسافت = نصف محیط = $5 π$ متر. جابجایی = قطر دایره = $2 r = 10$ متر.
۳) برای سه‌چهارم دور حرکت: مسافت = $\frac{3}{4} \times 10 π = 7.5 π$ متر. جابجایی: نقطه شروع و پایان روی یک وتر قرار دارند که زاویه مرکزی $90 °$ (یک چهارم دور باقیمانده) می‌سازند. با قانون کسینوس: $\sqrt{5^{2} + 5^{2} - 2 \times 5 \times 5 \times \cos (90 °)} = \sqrt{50 - 0} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ متر.
۴) برای یک‌چهارم دور حرکت: مسافت = $\frac{1}{4} \times 10 π = 2.5 π$ متر. جابجایی: مانند سه‌چهارم، زاویه مرکزی $90 °$ است، پس جابجایی = $5 \sqrt{2}$ متر.

پاسخ نهایی:

نیم دور: مسافت = $5 π$ متر (~۱۵.۷ متر)، جابجایی = ۱۰ متر.
سه‌چهارم دور: مسافت = $7.5 π$ متر (~۲۳.۶ متر)، جابجایی = $5 \sqrt{2}$ متر (~۷.۰۷ متر).
یک‌چهارم دور: مسافت = $2.5 π$ متر (~۷.۸۵ متر)، جابجایی = $5 \sqrt{2}$ متر (~۷.۰۷ متر).

مثال مشابه: اگر روی دایره‌ای به شعاع ۲ متر حرکت کنی، برای نیم دور: مسافت = $2 π$ متر، جابجایی = ۴ متر.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: مفهوم مسافت و جابجایی در حرکت دایره‌ای را با رسم شکل روی کاغذ تمرین کن. ببین چرا در نیم دور جابجایی بیشتر از یک‌چهارم دور است، اما مسافت کمتر نیست.