احتمال مجموع اعداد در پرتاب دو تاس

سلام! سوال جالبی پرسیدی. می‌خواهیم احتمال اینکه مجموع اعداد روی دو تاس برابر با عدد روی تاس اول باشد را محاسبه کنیم.

راهنمایی کوتاه: ابتدا همه حالت‌های ممکن را بشمار، سپس حالت‌های مطلوب را پیدا کن.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا فضای نمونه را مشخص می‌کنیم: وقتی دو تاس می‌اندازیم، هر تاس ۶ حالت دارد. پس تعداد کل حالت‌های ممکن برابر است با:
  $6\times 6=36$
• ۲) حال باید حالت‌هایی را پیدا کنیم که مجموع دو تاس برابر با عدد روی تاس اول باشد. یعنی اگر عدد روی تاس اول را $a$ بنامیم، باید داشته باشیم:
  $a+b=a$
  که در آن $b$ عدد روی تاس دوم است.
• ۳) از معادله بالا نتیجه می‌گیریم:
  $b=0$
  اما عدد روی تاس دوم نمی‌تواند صفر باشد! کوچکترین عدد روی تاس ۱ است.
• ۴) پس هیچ حالتی وجود ندارد که مجموع برابر با عدد تاس اول باشد. تعداد حالت‌های مطلوب = ۰
• ۵) احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها:
  $P=\frac{0}{36}=0$

پاسخ نهایی: احتمال این رویداد صفر است. چون مجموع دو عدد طبیعی (۱ تا ۶) همیشه از هر یک از آن اعداد بزرگتر است.

مثال مشابه: اگر بپرسیم «احتمال اینکه مجموع دو تاس برابر ۷ باشد» چقدر است، باید حالت‌های (۱,۶)، (۲,۵)، (۳,۴)، (۴,۳)، (۵,۲)، (۶,۱) را بشماریم که ۶ حالت است و احتمال می‌شود $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی سوالات مشابهی طرح کنی، مثلاً احتمال اینکه مجموع دو تاس برابر ۱۰ باشد، یا احتمال اینکه حاصلضرب دو تاس فرد باشد. این تمرین‌ها به درک بهتر احتمال کمک می‌کنند.