پاسخ:
ابتدا اتحاد مزدوج را برای ساده‌سازی استفاده می‌کنیم: $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$
پس معادله به صورت $(x+y)(x-y) = 35$ نوشته می‌شود.
از آنجا که $x$ و $y$ صحیح هستند، $(x+y)$ و $(x-y)$ نیز صحیح خواهند بود.
حال باید جفت مقادیری که در هم ضرب شده و ۳۵ شده‌اند را بیابیم.
- ۱ و ۳۵
- -۱ و -۳۵
- ۳۵ و ۱
- -۳۵ و -۱
- ۵ و ۷
- -۵ و -۷
- ۷ و ۵
- -۷ و -۵
هر یک از این جفت‌ها را جداگانه بررسی می‌کنیم:
۱. $(x+y) = 1$ و $(x-y) = 35$
با جمع دو معادله، $2x = 36$ پس $x = 18$ و با جایگذاری، $y = -17$
۲. $(x+y) = -1$ و $(x-y) = -35$
با جمع دو معادله، $2x = -36$ پس $x = -18$ و با جایگذاری، $y = 17$
۳. $(x+y) = 35$ و $(x-y) = 1$
با جمع دو معادله، $2x = 36$ پس $x = 18$ و با جایگذاری، $y = 17$
۴. $(x+y) = -35$ و $(x-y) = -1$
با جمع دو معادله، $2x = -36$ پس $x = -18$ و با جایگذاری، $y = 17$
۵. $(x+y) = 5$ و $(x-y) = 7$
با جمع دو معادله، $2x = 12$ پس $x = 6$ و با جایگذاری، $y = -1$
۶. $(x+y) = -5$ و $(x-y) = -7$
با جمع دو معادله، $2x = -12$ پس $x = -6$ و با جایگذاری، $y = 1$
۷. $(x+y) = 7$ و $(x-y) = 5$
با جمع دو معادله، $2x = 12$ پس $x = 6$ و با جایگذاری، $y = 1$
۸. $(x+y) = -7$ و $(x-y) = -5$
با جمع دو معادله، $2x = -12$ پس $x = -6$ و با جایگذاری، $y = -1$
پس جواب‌های صحیح عبارتند از: $(18, -17), (-18, 17), (18, 17), (-18, -17), (6, 1), (-6, -1), (6, -1), (-6, 1)$
پس معادله ۸ جواب صحیح دارد.
