حل نامعادله کسری و خطی

راهنمایی کوتاه: برای حل این نامعادله، باید ابتدا آن را ساده کرده و سپس مانند یک معادله معمولی حل کنیم، اما در انتها به علامت نامعادله توجه ویژه‌ای داریم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا نامعادله را به صورت ریاضی می‌نویسیم:
  $\frac{1}{2}(x+3)>-3(x+2)-5$
• ۲) طرف راست را ساده می‌کنیم. ابتدا پرانتز را باز می‌کنیم:
  $-3(x+2)-5=-3x-6-5=-3x-11$
  پس نامعادله می‌شود:
  $\frac{1}{2}(x+3)>-3x-11$
• ۳) برای خلاص شدن از کسر، دو طرف نامعادله را در عدد ۲ ضرب می‌کنیم (توجه: چون ۲ عددی مثبت است، جهت نامعادله تغییر نمی‌کند):
  $2\times \frac{1}{2}(x+3)>2\times (-3x-11)$
  که ساده می‌شود به:
  $x+3>-6x-22$
• ۴) حالا جمله‌های شامل متغیر x را به یک طرف و اعداد ثابت را به طرف دیگر می‌بریم. ابتدا ۶x به دو طرف اضافه می‌کنیم:
  $x+6x+3>-6x+6x-22$
  $7x+3>-22$
• ۵) عدد ۳ را از دو طرف کم می‌کنیم:
  $7x+3-3>-22-3$
  $7x>-25$
• ۶) دو طرف را بر عدد ۷ تقسیم می‌کنیم (توجه: چون ۷ مثبت است، جهت نامعادله تغییر نمی‌کند):
  $\frac{7x}{7}>\frac{-25}{7}$
  $x>-\frac{25}{7}$

پاسخ نهایی:
مجموعه جواب نامعادله، همه اعداد حقیقی هستند که از $-\frac{25}{7}$ بزرگ‌تر باشند. به صورت بازه می‌توان نوشت:
$(-\frac{25}{7},\infty )$

مثال مشابه:
نامعادله $\frac{1}{3}(x-1)<2(x+4)$ را حل کن. (پاسخ: $x>-\frac{5}{}$)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:
می‌توانی روی محور اعداد، نقطه $-\frac{25}{7}$ (تقریباً -۳.۵۷) را به صورت یک دایره توخالی مشخص کنی و همه اعداد سمت راست آن را سایه بزنی. این ناحیه سایه‌دار، مجموعه جواب تو را نشان می‌دهد. همچنین سعی کن با جایگذاری یک عدد مانند ۰ یا ۱ در نامعادله اصلی، درستی پاسخ را بررسی کنی.