تجزیه عبارت‌های جبری با اتحادها

نهم ریاضی نهم

تجزیه کنید ( به کمک اتحاد های عبارت های درجه دو ) هر گزینه را به طور جداگانه و کامل حساب کنید

۱)ایکس به توان دو به علاوه ۱۸ ایکس به علاوه ۸۱

۲)۶۴ به علاوه ۱۶ ایکس به علاوه زد به توان دو

۳)تی به توان دو منها ۲۰ تی به علاوه ۱۰۰

۴)۲۵ ایکس به توان ۴ به علاوه ۳۰ ایکس به توان ۳ به علاوه ۹ ایکس به توان دو

۵)ایکس به توان دو وای به توان دو منها ۴ ایکس وای به علاوه ۴

۶)۲ ایکس به توان سه به علاوه ۸ ایکس به توان دو به علاوه ۸ ایکس

۷) (۴/۲ ) به توان دو به علاوه دو (۴/۲ ) ( ۲/۸) به علاوه (۲/۸) به توان دو

امیر گلستانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: از اتحاد مربع دو جمله‌ای برای تجزیه این عبارت‌ها استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

اتحاد مربع دو جمله‌ای: ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$
هر عبارت را با الگوی بالا مقایسه می‌کنیم.
مقادیر a و b را پیدا می‌کنیم.
عبارت را به صورت مربع دو جمله‌ای می‌نویسیم.

پاسخ نهایی:

$x^{2} + 18 x + 81 = {(x + 9)}^{2}$ (چون $9^{2} = 81$ و $2 \times x \times 9 = 18 x$ )
$64 + 16 x + z^{2} = {(z + 8)}^{2}$ (چون $8^{2} = 64$ و $2 \times z \times 8 = 16 z$ )
$t^{2} - 20 t + 100 = {(t - 10)}^{2}$ (چون $10^{2} = 100$ و $2 \times t \times 10 = 20 t$ )
ابتدا $x^{2}$ فاکتور می‌گیریم: $x^{2} (25 x^{2} + 30 x + 9)$
حالا پرانتز را تجزیه می‌کنیم: $x^{2} {(5 x + 3)}^{2}$
$x^{2} y^{2} - 4 x y + 4 = {(x y - 2)}^{2}$
ابتدا $2 x$ فاکتور می‌گیریم: $2 x (x^{2} + 4 x + 4)$
حالا پرانتز را تجزیه می‌کنیم: $2 x {(x + 2)}^{2}$
اعداد را ساده می‌کنیم: ${(2.1)}^{2} + 2 (2.1) (1.4) + {(1.4)}^{2}$
این هم یک مربع کامل است: ${(2.1 + 1.4)}^{2} = {(3.5)}^{2} = 12.25$

مثال مشابه:

عبارت $y^{2} + 14 y + 49$ را تجزیه کنید.

پاسخ: ${(y + 7)}^{2}$ چون $7^{2} = 49$ و $2 \times y \times 7 = 14 y$

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

۱) سعی کن اتحاد مربع دو جمله‌ای را از حفظ بنویسی.
۲) چند عبارت دیگر بساز و خودت تجزیه کن.
۳) به تفاوت اتحاد مربع دو جمله‌ای با اتحاد مزدوج و اتحاد جمله مشترک دقت کن.