بررسی برهمپخشپذیری چندجملهایها بدون تقسیم
برای بررسی برهمپخشپذیری چندجملهایها بدون انجام تقسیم، میتوان از قضیهای به نام «قضیهٔ باقیمانده» یا «قضیهٔ عامل» استفاده کرد.
- اگر چندجملهای $P(x)$ را بر $x - a$ تقسیم کنیم، باقیمانده برابر $P(a)$ است.
- اگر $P(a) = 0$ باشد، آنگاه $x - a$ یک عامل $P(x)$ است و میگوییم $x = a$ ریشهٔ $P(x)$ است.
برای مثال، فرض کنید میخواهیم بدانیم آیا $x + 2$ یک عامل از $x^3 + 2x^2 - x - 2$ است یا خیر. طبق قضیهٔ باقیمانده، کافی است مقدار $x = -2$ را در چندجملهای جایگزین کنیم:
با جایگزینی $x = -2$:
چون نتیجه صفر شد، پس $x + 2$ یک عامل از $x^3 + 2x^2 - x - 2$ است.
