تجزیه عبارت‌های درجه دو با اتحاد

نهم ریاضی نهم

به کمک اتحاد عبارتهای درجه ۲ تجزیه کنید

۱)ایکس به توان دو به علاوه‌۱۸ ایکس به علاوه ۸۱

۲)۶۴ به علاوه ۱۶ زد به علاوه زد به توان دو

۳)تی به توان دو منها ۲۰ تی به علاوه ۱۰۰

۴) (۴/۲)به توان دو به علاوه ۲(۴/۲)(۲/۸) به علاوه ( ۲/۸) به توان دو

۵)۲۵ ایکس به توان چهار به علاوه ۳۰ ایکس به توان سه به علاوه ۹ ایکس به‌ توان دو

۶)ایکس به توان دو وای به توان دو منها ۴ ایکس وای به علاوه ۴

۷)۲ ایکس به توان سه به علاوه ۸ ایکس به توان دو به علاوه ۸ ایکس

امیر گلستانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: از اتحادهای مربع کامل و فاکتورگیری استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

هر عبارت را با دقت می‌خوانیم و الگوی اتحاد را پیدا می‌کنیم.
اتحاد مربع کامل: $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ و $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$
اگر جمله اول و آخر مربع کامل باشند و جمله وسط دو برابر حاصل‌ضرب جذر آن‌ها باشد، از اتحاد مربع کامل استفاده می‌کنیم.
اگر ضریب مشترکی بین همه جملات باشد، ابتدا آن را فاکتور می‌گیریم.
در نهایت عبارت را به صورت حاصل‌ضرب دو عبارت یا مربع یک عبارت می‌نویسیم.

پاسخ نهایی:

$x^{2} + 18 x + 81 = {(x + 9)}^{2}$ (چون $\sqrt{x^{2}} = x$ و $\sqrt{81} = 9$ و $18 x = 2 \times x \times 9$ )
$z^{2} + 16 z + 64 = {(z + 8)}^{2}$
$t^{2} - 20 t + 100 = {(t - 10)}^{2}$
${(\frac{4}{2})}^{2} + 2 \times \frac{4}{2} \times \frac{2}{8} + {(\frac{2}{8})}^{2} = {(\frac{4}{2} + \frac{2}{8})}^{2} = {(2 + 0.25)}^{2} = {(2.25)}^{2}$
ابتدا $x^{2}$ فاکتور می‌گیریم: $x^{2} (25 x^{2} + 30 x + 9) = x^{2} {(5 x + 3)}^{2}$
$x^{2} y^{2} - 4 x y + 4 = {(x y - 2)}^{2}$
ابتدا $2 x$ فاکتور می‌گیریم: $2 x (x^{2} + 4 x + 4) = 2 x {(x + 2)}^{2}$