تجزیه عبارت‌های درجه دو با اتحادها

نهم ریاضی نهم

به کمک اتحاد ها( عبارتهای درجه ۲) تجزیه کنید

ایکس به توان دو به علاوه ۱۸ ایکس به علاوه ۸۱

۶۴ به علاوه ۱۶ زد به علاوه زد به توان دو

تی به توان دو منها ۲۰ تی به علاوه ۱۰۰

(۴/۲)به توان دو به علاوه دو(۴/۲)(۲/۸)به علاوه (۲/۸) به توان دو

۲۵ ایکس به توان ۴ به علاوه ۳۰ ایکس به توان ۳ به علاوه ۹ ایکس به توان دو

ایکس به توان دو وای به توان در منها ۴ ایکس وای به علاوه چهار

دو ایکس به توان ۳ به علاوه ۸ ایکس به توان دو به علاوه ۸ ایکس

امیر گلستانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

سلام! خیلی خوبه که روی اتحادها تمرین می‌کنی. بیا با هم این عبارت‌ها را تجزیه کنیم.

راهنمایی کوتاه: برای تجزیه این عبارت‌ها از اتحادهای مربع کامل و اتحاد مزدوج استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) ابتدا هر عبارت را به دقت بخوان و ببین آیا می‌توان آن را به صورت مربع یک عبارت نوشت یا نه.
۲) اتحاد مربع کامل: $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ و $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$
۳) اتحاد مزدوج: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$
۴) در برخی عبارت‌ها ابتدا باید عامل مشترک بیرون بکشی.
۵) سپس اتحاد مناسب را اعمال کن.
۶) در پایان، پاسخ را ساده‌سازی کن.

پاسخ نهایی:

$x^{2} + 18 x + 81 = {(x + 9)}^{2}$ (چون $x^{2} + 2 \times x \times 9 + 9^{2}$ )
$64 + 16 z + z^{2} = {(z + 8)}^{2}$ (چون $z^{2} + 2 \times z \times 8 + 8^{2}$ )
$t^{2} - 20 t + 100 = {(t - 10)}^{2}$ (چون $t^{2} - 2 \times t \times 10 + 10^{2}$ )
${(\frac{4}{2})}^{2} + 2 (\frac{4}{2}) (\frac{2}{8}) + {(\frac{2}{8})}^{2} = {(\frac{4}{2} + \frac{2}{8})}^{2} = {(2 + 0.25)}^{2} = {(2.25)}^{2}$
$25 x^{4} + 30 x^{3} + 9 x^{2} = x^{2} (25 x^{2} + 30 x + 9) = x^{2} {(5 x + 3)}^{2}$
$x^{2} y^{2} - 4 x y + 4 = {(x y - 2)}^{2}$ (چون ${(x y)}^{2} - 2 \times x y \times 2 + 2^{2}$ )
$2 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 2 x (x^{2} + 4 x + 4) = 2 x {(x + 2)}^{2}$

مثال مشابه:

عبارت $9 a^{2} - 24 a b + 16 b^{2}$ را تجزیه کن.

راه حل: این مربع کامل است: ${(3 a)}^{2} - 2 \times 3 a \times 4 b + {(4 b)}^{2} = {(3 a - 4 b)}^{2}$

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

سعی کن خودت چند عبارت مشابه بسازی و تجزیه کنی. مثلاً: $y^{2} + 10 y + 25$ یا $4 m^{2} - 12 m n + 9 n^{2}$ . تمرین زیاد باعث می‌شود این اتحادها را به راحتی تشخیص بدهی.