محاسبه عبارات با استفاده از اتحادها

نهم ریاضی نهم

حاصل عبارت های زیر را با استفاده از اتحاد ها بدست آورید

الف ) ( دو ایکس وای منها یک دوم ایکس به توان سه ) به توان دو

ب) ( ایکس منها یک ) ( ایکس به توان یک ) ( ایکس به توان دو به علاوه یک ) ( ایکس به توان چهار به علاوه یک )

ج) ۱۵ به توان دو به علاوه ۳۵ به توان دو به علاوه ۳۰ ضربدر ۳۵

د) ( سه ایکس به علاوه وای منها زد )( زد به علاوه سه ایکس به علاوه وای)

امیر گلستانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

سلام! خیلی خوبه که می‌خواهی با اتحادهای جبری کار کنی. بیا با هم این چهار قسمت را حل کنیم.

راهنمایی کوتاه: هر قسمت را با اتحاد مناسب ساده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

الف) ${(2 x y - \frac{1}{2} x^{3})}^{2}$ اینجا اتحاد مربع دو جمله‌ای را داریم: ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ که در آن $a = 2 x y$ و $b = \frac{1}{2} x^{3}$ است.
ب) $(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1)$ اینجا از اتحاد مزدوج استفاده می‌کنیم: $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ .
ج) $15^{2} + 35^{2} + 30 \times 35$ اینجا می‌توانیم از اتحاد مربع دو جمله‌ای استفاده کنیم: $a^{2} + b^{2} + 2 a b = {(a + b)}^{2}$ .
د) $(3 x + y - z) (z + 3 x + y)$ اینجا هم از اتحاد مزدوج استفاده می‌کنیم، فقط ترتیب را مرتب می‌کنیم.

پاسخ نهایی:

الف) ${(2 x y - \frac{1}{2} x^{3})}^{2} = 4 x^{2} y^{2} - 2 x^{4} y + \frac{1}{4} x^{6}$
ب) $(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1) = x^{8} - 1$
ج) $15^{2} + 35^{2} + 30 \times 35 = {(15 + 35)}^{2} = 50^{2} = 2500$
د) $(3 x + y - z) (z + 3 x + y) = {(3 x + y)}^{2} - z^{2} = 9 x^{2} + 6 x y + y^{2} - z^{2}$