ساده‌سازی عبارت جبری توان دوم

نهم ریاضی نهم

عبارت ایکس به توان دو به اضافه ایگرگ به توان دو منهای دو ایکس ایگرگ منهای دو ایکس به اضافه دو ایگرگ به اضافه یک

کوثر زمانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: این عبارت یک چندجمله‌ای درجه دوم است که می‌توان آن را با روش‌های مختلف ساده کرد.

گام‌به‌گام:

۱) ابتدا عبارت را به صورت مرتب بنویسیم: $x^{2} + y^{2} - 2 x y - 2 x + 2 y + 1$
۲) به دنبال الگوهای آشنا بگردیم. بخش $x^{2} + y^{2} - 2 x y$ را می‌بینیم که شبیه مربع کامل است: ${(x - y)}^{2}$ .
۳) پس می‌توانیم عبارت را اینگونه بازنویسی کنیم: ${(x - y)}^{2} - 2 x + 2 y + 1$ .
۴) حالا به بخش $- 2 x + 2 y$ نگاه می‌کنیم. می‌توانیم از آن $2$ فاکتور بگیریم: $2 (- x + y)$ یا $- 2 (x - y)$ .
۵) حالا کل عبارت می‌شود: ${(x - y)}^{2} - 2 (x - y) + 1$ .
۶) اینجا یک الگوی مربع کامل دیگر می‌بینیم! اگر $a = x - y$ باشد، عبارت می‌شود $a^{2} - 2 a + 1$ که برابر است با ${(a - 1)}^{2}$ .

پاسخ نهایی: عبارت ساده شده برابر است با: ${(x - y - 1)}^{2}$ .

مثال مشابه: عبارت $x^{2} + 4 y^{2} + 4 x y - 4 x - 8 y + 4$ را ساده کن. (راهنمایی: به دنبال مربع کامل ${(x + 2 y)}^{2}$ بگرد.)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که آیا این عبارت را می‌توان به صورت حاصل ضرب دو عبارت خطی نوشت؟ (پاسخ: بله، چون یک مربع کامل است، می‌توان آن را به صورت $(x - y - 1) (x - y - 1)$ نوشت.) همچنین می‌توانی نمودار این معادله را در دستگاه مختصات رسم کنی (یک سهمی خواهد بود).