محاسبه عبارات جبری A و ۲B منها A

نهم ریاضی نهم

اگر A= منفی پنج منها دو ایکس به توان دو منها سه ایکس و B= ایکس به توان دو به علاوه شش ایکس باشد

الف ) حاصل A را بدست آورید

ب) حاصل۲B منها A

امیر گلستانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

سلام! خیلی خوبه که روی تمرین‌های جبری کار می‌کنی. بیا با هم این سوال رو حل کنیم.

راهنمایی کوتاه: ابتدا عبارت A را ساده می‌کنیم، سپس مقدار ۲B منها A را محاسبه می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

گام ۱: نوشتن عبارت‌ها
از صورت سوال داریم:
$A = - 5 - 2 x^{2} - 3 x$
$B = x^{2} + 6 x$
گام ۲: ساده کردن عبارت A (قسمت الف)
عبارت A از سه بخش تشکیل شده: عدد ثابت $- 5$ ، جمله درجه دوم $- 2 x^{2}$ و جمله درجه اول $- 3 x$ .
این عبارت در حال حاضر ساده شده است چون جمله‌های مشابهی ندارد. پس:
$A = - 2 x^{2} - 3 x - 5$
(معمولاً جمله‌ها را به ترتیب توان از بزرگ به کوچک می‌نویسیم.)
گام ۳: محاسبه ۲B (برای قسمت ب)
ابتدا B را در ۲ ضرب می‌کنیم:
$2 B = 2 \times (x^{2} + 6 x) = 2 x^{2} + 12 x$
گام ۴: محاسبه ۲B منها A (قسمت ب)
یعنی باید A را از ۲B کم کنیم:
$2 B - A = (2 x^{2} + 12 x) - (- 2 x^{2} - 3 x - 5)$
گام ۵: ساده کردن عبارت ۲B منها A
وقتی یک پرانتز منفی داریم، علامت همه‌ی جمله‌های داخل آن تغییر می‌کند:
$2 B - A = 2 x^{2} + 12 x + 2 x^{2} + 3 x + 5$
حالا جمله‌های مشابه را جمع می‌کنیم:
جمله‌های $x^{2}$ : $2 x^{2} + 2 x^{2} = 4 x^{2}$
جمله‌های $x$ : $12 x + 3 x = 15 x$
عدد ثابت: $5$

پاسخ نهایی:

الف) $A = - 2 x^{2} - 3 x - 5$
ب) $2 B - A = 4 x^{2} + 15 x + 5$

مثال مشابه:
اگر $C = 3 y - 4$ و $D = y^{2} + 2 y$ باشد، حاصل $2 D - C$ چقدر می‌شود؟
اول $2 D = 2 y^{2} + 4 y$ ، سپس $2 D - C = (2 y^{2} + 4 y) - (3 y - 4) = 2 y^{2} + 4 y - 3 y + 4 = 2 y^{2} + y + 4$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:
سعی کن برای تمرین بیشتر، خودت دو عبارت جدید بسازی و عملیات جمع، تفریق و ضرب در عدد را روی آن‌ها انجام دهی. دقت کن که هنگام تفریق، علامت پرانتز دوم را تغییر دهی.