سلام! خیلی خوبه که درباره نسبت مساحت و تشابه اشکال سوال کردی. این موضوع در هندسه خیلی مهمه. بیا با هم بررسی کنیم.
راهنمایی کوتاه: نسبت مساحت دو شکل متشابه برابر با مربع نسبت تشابه است.
گامبهگام:
- ۱) فرض میکنیم نسبت تشابه دو شکل برابر با k باشد. یعنی اگر طولهای شکل اول را در k ضرب کنیم، طولهای شکل دوم به دست میآید.
- ۲) نسبت مساحت دو شکل متشابه برابر است با k² (یعنی k به توان ۲). در سوال گفته نسبت مساحت ۴/۲۵ است. پس داریم: k² = ۴/۲۵.
- ۳) برای پیدا کردن k (نسبت تشابه)، از هر دو طرف معادله جذر میگیریم: k = √(۴/۲۵).
- ۴) جذر صورت و مخرج را جداگانه حساب میکنیم: √۴ = ۲ و √۲۵ = ۵. پس k = ۲/۵.
- ۵) نسبت نیمسازها، میانهها، ارتفاعها و هر خط راستی که از رأس متناظر بگذرد، برابر با نسبت تشابه (k) است. چون این خطوط هم با ضریب k تغییر میکنند.
- ۶) پس نسبت نیمسازها و نسبت میانهها هم برابر با ۲/۵ است.
پاسخ نهایی:
- نسبت تشابه دو مثلث:
- نسبت نیمساز دو شکل:
- نسبت میانه دو شکل:
مثال مشابه: اگر نسبت مساحت دو مربع متشابه ۹/۱۶ باشد، نسبت تشابه آنها √(۹/۱۶) = ۳/۴ است و نسبت محیط آنها هم ۳/۴ میشود.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی روی کاغذ دو مثلث متشابه با نسبت تشابه ۲/۵ بکشی و مساحت آنها را حساب کنی تا مطمئن شوی نسبت مساحتها واقعاً ۴/۲۵ میشود.
