نسبت تشابه دو مستطیل

راهنمایی کوتاه: نسبت تشابه از تقسیم طول‌های متناظر دو شکل متشابه به دست می‌آید.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا ابعاد مستطیل‌ها را مشخص کن: مستطیل اول طول = ۱۰ و عرض = ۲-× (که احتمالاً منظور ۲-× همان ۲- است، یعنی عرض منفی ۲؟ اما در هندسه طول و عرض مثبت هستند. شاید اشتباه تایپی باشد و منظور ۲× یا ۲ باشد. من فرض می‌کنم عرض مستطیل اول ۲ است).
• ۲) مستطیل دوم: طول = ۵ و عرض = ۳.
• ۳) برای محاسبه نسبت تشابه، طول مستطیل اول را بر طول مستطیل دوم تقسیم کن: $\frac{10}{5}$ = ۲.
• ۴) بررسی کن که آیا نسبت عرض‌ها هم همین عدد است؟ عرض اول (فرضی ۲) بر عرض دوم (۳): $\frac{2}{3}$ ≈ ۰.۶۷ که با ۲ برابر نیست.
• ۵) چون نسبت طول‌ها و عرض‌ها برابر نیست، این دو مستطیل متشابه نیستند! اما صورت سؤال گفته «متشابه است». پس احتمالاً ابعاد را درست متوجه نشدم. اگر عرض مستطیل اول را ۲× در نظر بگیریم (یعنی ۲ برابر چیزی)، اطلاعات ناقص است. شاید منظور این است: مستطیل به طول ۱۰ و عرض ۲-× (یعنی عرض = ۲-؟ که منطقی نیست). بهتر است از معلمت بپرسی که منظور از «۲-×» دقیقاً چیست. اگر فرض کنیم عرض مستطیل اول ۴ باشد (مثلاً ۲×۲)، آنگاه نسبت طول‌ها ۲ و نسبت عرض‌ها $\frac{4}{3}$ است که باز هم برابر نیست.
• ۶) در حالت کلی، اگر دو مستطیل متشابه باشند، نسبت طول‌ها = نسبت عرض‌ها = نسبت تشابه.

پاسخ نهایی: با اطلاعات داده‌شده، نمی‌توان نسبت تشابه را محاسبه کرد چون ابعاد متناظر نسبت یکسانی ندارند (مگر اینکه عرض مستطیل اول را طور دیگری تعبیر کنیم). لطفاً ابعاد را دوباره بررسی کن.

مثال مشابه: اگر مستطیل اول طول ۶ و عرض ۴ باشد و مستطیل دوم طول ۳ و عرض ۲ باشد، نسبت تشابه = $\frac{6}{3}$ = ۲ یا $\frac{4}{2}$ = ۲.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: در شکل‌های متشابه، نسبت تمام ابعاد متناظر برابر است. برای مستطیل‌ها، اگر نسبت طول‌ها k باشد، نسبت عرض‌ها هم باید k باشد.