گویا کردن مخرج و مفهوم ریشه دوم و سوم

سلام! خیلی خوشحالم که می‌خواهی درباره‌ی گویا کردن مخرج و ریشه‌ها یاد بگیری. این موضوعات در ریاضی نهم خیلی مهم هستند. بیا با هم قدم‌به‌قدم جلو بریم.

راهنمایی کوتاه:

گویا کردن مخرج یعنی مخرج کسر را به‌صورت عددی بدون ریشه بنویسیم تا محاسبات ساده‌تر شود.

گام‌به‌گام:

1. ریشه دوم چیست؟ ریشه دوم یک عدد (مثل $\sqrt{a}$) عددی است که اگر در خودش ضرب شود، برابر با عدد اصلی می‌شود. مثال: $\sqrt{9}=3$ چون $3\times 3=9$.
2. ریشه سوم چیست؟ ریشه سوم یک عدد (مثل $\sqrt[3]{a}$) عددی است که اگر سه بار در خودش ضرب شود، برابر با عدد اصلی می‌شود. مثال: $\sqrt[3]{8}=2$ چون $2\times 2\times 2=8$.
3. چگونه مخرج را گویا کنیم؟ اگر مخرج ریشه داشته باشد، صورت و مخرج کسر را در همان ریشه ضرب می‌کنیم تا مخرج به عددی بدون ریشه تبدیل شود. مثال: برای کسر $\frac{1}{\sqrt{2}}$، صورت و مخرج را در $\sqrt{2}$ ضرب می‌کنیم: $\frac{1\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
4. اگر مخرج ریشه سوم داشته باشد: باید صورت و مخرج را در ریشه‌ای ضرب کنیم که مخرج به عدد کامل تبدیل شود. مثال: برای $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$، صورت و مخرج را در $\sqrt[3]{4}$ ضرب می‌کنیم چون $\sqrt[3]{2}\times \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{8}=2$.
5. تمرین کن: سعی کن کسر $\frac{3}{\sqrt{5}}$ را گویا کنی. پاسخ را در پایان ببین.

پاسخ نهایی:

گویا کردن مخرج با ضرب صورت و مخرج در ریشه مناسب انجام می‌شود. ریشه دوم و سوم به ترتیب معکوس مربع و مکعب یک عدد هستند.

مثال مشابه:

کسر $\frac{2}{\sqrt{3}}$ را گویا می‌کنیم: $\frac{2\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

می‌توانی تمرین‌های کتاب درسی را حل کنی یا با کسرهایی که مخرج آن‌ها ترکیبی از ریشه‌ها است (مثل $\sqrt{2}+1$) کار کنی. همچنین، مفهوم ریشه‌های بالاتر (مثل ریشه چهارم) را بررسی کن.

پاسخ تمرین: $\frac{3\sqrt{5}}{5}$.