حل مسئله
عبارت داده شده: $(\sqrt{5} + \sqrt{3})^{50} \times (\sqrt{5} - \sqrt{3})^{50}$
میتوانیم این عبارت را به صورت زیر ساده کنیم:
- از اتحاد $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ استفاده میکنیم.
- $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \times (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$
- بنابراین، $(\sqrt{5} + \sqrt{3})^{50} \times (\sqrt{5} - \sqrt{3})^{50} = (2)^{50}$
- $2^{50} = (2^2)^{25} = 4^{25}$
پس حاصل عبارت برابر $4^{25}$ است.
گزینه صحیح
گزینه یک: $4^{25}$
این گزینه با محاسبات ما مطابقت دارد.