پاسخ تشریحی
معادله داده شده به صورت y + m(-x + 3) = 2 است که می‌توان آن را به شکل y - mx + 3m = 2 یا y = mx - 3m + 2 بازنویسی کرد.
این معادله نشان‌دهنده خانواده‌ای از خطوط با شیب m است. برای اینکه این خطوط اقطار دایره باشند، باید از مرکز دایره عبور کنند.
بنابراین، مختصات مرکز دایره باید در این معادله صدق کند. فرض کنیم مرکز دایره (x, y) باشد. با جایگزینی x و y در معادله، داریم: y = mx - 3m + 2
برای اینکه این معادله برای همه مقادیر m برقرار باشد، ضرایب m باید برابر صفر شود. پس:
- x - 3 = 0 => x = 3
- y - 2 = مقدار ثابت
با جایگزینی x = 3 در معادله اصلی، داریم: y + m(-3 + 3) = 2 => y = 2
پس مختصات مرکز دایره (3, 2) است.
