حل نامعادله و نمایش روی محور اعداد

راهنمایی کوتاه: برای حل این نامعادله کسری، ابتدا مخرج‌ها را حذف می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

1. نامعادله اصلی: $\frac{3x}{2}-4\ge \frac{2x}{3}+1$
2. کوچکترین مضرب مشترک مخرج‌ها (۲ و ۳) برابر ۶ است. دو طرف نامعادله را در ۶ ضرب می‌کنیم:
   $6\times (\frac{3x}{2}-4)\ge 6\times (\frac{2x}{3}+1)$
3. با توزیع ضرب ۶ روی پرانتزها:
   $9x-24\ge 4x+6$
4. جمله‌های شامل x را به یک طرف و اعداد را به طرف دیگر می‌بریم:
   $9x-4x\ge 6+24$
5. ساده‌سازی:
   $5x\ge 30$
6. دو طرف را بر ۵ تقسیم می‌کنیم:
   $x\ge 6$

پاسخ نهایی: مجموعه جواب نامعادله $x\ge 6$ است.

نمایش روی محور اعداد:

• روی محور اعداد، نقطه ۶ را با یک دایره توپر (●) مشخص می‌کنیم چون نامعادله «بزرگتر مساوی» است (یعنی خود عدد ۶ هم جزو جواب است).
• از نقطه ۶ به سمت راست (اعداد بزرگتر از ۶) یک خط پررنگ یا پیکان می‌کشیم.

مثال مشابه: نامعادله $\frac{x}{2}+1\le \frac{2x}{3}$ را حل کنید. (پاسخ: $x\ge 6$)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که نامعادله‌های کسری با مخرج‌های مختلف را حل کنی و همیشه بعد از حل، جواب را روی محور اعداد رسم کنی تا بهتر درک شود.

راهنمایی کوتاه: برای حل این نامعادله کسری، ابتدا مخرج‌ها را حذف می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

1. نامعادله را می‌نویسیم: $\frac{3x}{2}-4\ge \frac{2x}{3}+1$
2. برای حذف مخرج‌ها، کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) ۲ و ۳ را پیدا می‌کنیم که ۶ است.
3. تمام جملات را در ۶ ضرب می‌کنیم:
   $6\times \left(\frac{3x}{2}\right)-6\times 4\ge 6\times \left(\frac{2x}{3}\right)+6\times 1$
   $9x-24\ge 4x+6$
4. جملات شامل x را به یک طرف و اعداد را به طرف دیگر می‌بریم:
   $9x-4x\ge 6+24$
   $5x\ge 30$
5. طرفین را بر ۵ تقسیم می‌کنیم:
   $x\ge 6$

پاسخ نهایی:

مجموعه جواب نامعادله: $x\ge 6$

برای نمایش روی محور اعداد:

• عدد ۶ را روی محور علامت می‌زنیم
• از آنجایی که نامعادله «بزرگتر یا مساوی» است، نقطه ۶ را پررنگ یا توپر می‌کنیم
• تمام اعداد سمت راست ۶ (بزرگتر از ۶) را با یک خط یا فلش به سمت راست نشان می‌دهیم

مثال مشابه:

اگر نامعادله $\frac{x}{2}+3\le \frac{2x}{5}+1$ بود، ابتدا در ۱۰ ضرب می‌کردیم (ک.م.م ۲ و ۵) و سپس حل می‌کردیم.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

• تمرین کن نامعادله‌های کسری با مخرج‌های مختلف را حل کنی
• روی محور اعداد، تفاوت بین علامت‌های > , ≥ , < , ≤ را تمرین کن
• سعی کن نامعادله‌های دوطرفه را هم حل کنی