حل مسئله
برای حل این مسئله، ابتدا فرض کنیم که شعاع کره برابر $r$ است. از آنجایی که کره در استوانه محاط شده، شعاع قاعده استوانه نیز $r$ است و ارتفاع استوانه برابر با قطر کره، یعنی $2r$ خواهد بود.
همچنین، مکعب در کره محاط شده است، پس قطر کره برابر با قطر مکعب است. قطر مکعب برابر است با $\sqrt{3}a$ که $a$ ضلع مکعب است. بنابراین، $2r = \sqrt{3}a$.
اکنون می‌توانیم نسبت ارتفاع استوانه به ضلع مکعب را محاسبه کنیم:
- ارتفاع استوانه = $2r$
- ضلع مکعب = $\frac{2r}{\sqrt{3}}$
پس نسبت ارتفاع استوانه به ضلع مکعب برابر است با:
بنابراین، نسبت ارتفاع استوانه به ضلع مکعب برابر $\sqrt{3}$ است.
