تست

نقطه ای به طور تصادفی بر روی سطح دایره ای انتخاب میکنیم احتمال انکه این نقطه به مرکز ان نزدیکتر تا محیط دایره باشد کدام است

Amir Ali

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: این مسئله با استفاده از نسبت مساحت‌ها حل می‌شود.

گام‌به‌گام:

۱) فرض کنید شعاع دایره بزرگ برابر $R$ باشد.

۲) نقطه‌ای که به مرکز نزدیک‌تر از محیط است، فاصله‌اش از مرکز کمتر از $\frac{R}{2}$ خواهد بود. (چرا؟ چون باید $d < R - d$ پس $2 d < R$ بنابراین $d < \frac{R}{2}$ )

۳) پس نقاط مطلوب درون دایره‌ای به شعاع $\frac{R}{2}$ قرار دارند.

۴) مساحت دایره کوچک: $π {(\frac{R}{2})}^{2} = π \frac{R^{2}}{4}$

۵) مساحت دایره بزرگ: $π R^{2}$

۶) احتمال برابر است با نسبت مساحت‌ها: $\frac{π \frac{R^{2}}{4}}{π R^{2}} = \frac{1}{4}$

پاسخ نهایی: احتمال برابر $\frac{1}{4}$ یا ۲۵٪ است.

مثال مشابه: اگر دایره‌ای به شعاع ۱۰ سانتی‌متر داشته باشیم، احتمال این که نقطه‌ای تصادفی درون آن به مرکز نزدیک‌تر از محیط باشد، همان $\frac{1}{4}$ است و بستگی به اندازه شعاع ندارد.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره احتمال هندسی و نسبت مساحت‌ها در شکل‌های دیگر تحقیق کنی.