پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

هم درس! هم بازی! هم جایزه!

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

حاصل تفريق مربعات عدد و معکوس آن در رياضي نهم

نهم ریاضی نهم

اگر حاصل جمع يک عدد با معکوس 6 باشد حاصل تفريق مربعات آن عدد و معکوسش چقدر خواهد بود؟

ليلا

1

14

0

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

هم‌‌درس

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

حل مسئله

ابتدا فرض می‌کنیم عدد مورد نظر $x$ باشد. طبق فرض مسئله، داریم:

x + \frac{1}{x} = 6

اکنون می‌خواهیم حاصل $x^{2} - {(\frac{1}{x})}^{2}$ را محاسبه کنیم. می‌دانیم که:

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

پس داریم:

x^{2} - {(\frac{1}{x})}^{2} = (x - \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})

از طرفی طبق فرض مسئله، $x + \frac{1}{x} = 6$ است. پس کافیست $x - \frac{1}{x}$ را محاسبه کنیم.

{(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + 2 + {(\frac{1}{x})}^{2} = 36

x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} = 34

{(x - \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} - 2 + {(\frac{1}{x})}^{2} = 34 - 2 = 32

بنابراین:

x - \frac{1}{x} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}

و در نهایت:

x^{2} - {(\frac{1}{x})}^{2} = 6 \times 4 \sqrt{2} = 24 \sqrt{2}

0

0

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌درس

تمرین‌ها برات خیلی سخته؟

تمرین‌های سطح‌بندی شده در هم‌درس!

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای ریاضی نهم پایه نهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

جزوه

ریاضی نهم - فصل اول: مجموعه‌ها | استاد آقای زیرکاری

عمومی نهم ریاضی نهم

فصل اول، مجموعه ها

آقای زیرکاری

3.2 از 5

28.5k

5

1402/04/17

نمونه سوال

ریاضی نهم - فصل اول: مجموعه‌ها | استاد علیرضا عشیر

عمومی نهم ریاضی نهم

تستی با پاسخنامه

علیرضا عشیر

3.31 از 5

21.5k

0

1402/06/11

جزوه

ریاضی نهم - فصل دوم: عددهای حقیقی | استاد آقای زیرکاری

عمومی نهم ریاضی نهم

فصل دوم، عددهای حقیقی

آقای زیرکاری

4.05 از 5

19.4k

1

1402/04/17

نمونه سوال

ریاضی نهم - فصل اول: مجموعه‌ها | استاد آقای زیرکاری

عمومی نهم ریاضی نهم

تشریحی

آقای زیرکاری

3.51 از 5

18.6k

0

1402/04/17

جزوه

ریاضی نهم - فصل پنجم: عبارت‌های جبری‌‎ | استاد آقای زیرکاری

عمومی نهم ریاضی نهم

فصل پنجم، عبارت های جبری

آقای زیرکاری

3.71 از 5

17.7k

2

1402/04/17

ایمیل،شماره تلفن یا نام کاربری

حساب کاربری ندارید؟

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

انتخاب پایه

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

کد تایید

02:00

مبحث پرسش

انتخاب دقیق مبحث به دریافت سریع‌تر و دقیق‌تر پاسخ کمک می‌کند!