توضیح قسمت C و بررسی سوال نهم ریاضی نهم
برای توضیح قسمت C و بررسی سوال نهم ریاضی نهم، ابتدا باید صورت سوال را بررسی کنیم. فرض کنیم سوال به این شکل است: "آیا میتوان ثابت کرد که برای هر عدد طبیعی n، عبارت برابر است با ؟"
برای حل این مسئله، میتوانیم از استقرای ریاضی استفاده کنیم.
- ابتدا پایه استقرا را بررسی میکنیم. برای n=1، عبارت برابر است با 1×20 = 1 و طرف دیگر معادله برابر است با (1-1)×21+1 = 1. پس پایه استقرا درست است.
- حال فرض میکنیم که برای n=k، عبارت درست باشد. یعنی .
- سپس باید ثابت کنیم که برای n=k+1 نیز عبارت درست است.
با جایگذاری k+1 به جای n و سادهسازی عبارت، میتوانیم درستی آن را بررسی کنیم.
یادآوری ایمنی: هنگام کار با مسائل ریاضی، دقت کنید که مراحل را به درستی طی کنید و از صحت محاسبات خود اطمینان حاصل کنید.
