اعداد اول و بسته نبودن نسبت به عملیات ریاضی
اعداد اول مجموعه‌ای از اعداد طبیعی هستند که فقط بر ۱ و خودشان بخش‌پذیر هستند. بررسی بسته بودن یا نبودن این اعداد نسبت به عملیات ریاضی مختلف، موضوع جالبی است.
- جمع: اعداد اول نسبت به جمع بسته نیستند. مثلاً ۳ و ۵ هر دو اول هستند اما مجموع آنها ۸ است که اول نیست.
- تفریق: اعداد اول نسبت به تفریق نیز بسته نیستند. مثلاً ۷ و ۳ هر دو اول هستند اما تفاضل آنها ۴ است که اول نیست.
- ضرب: حاصل‌ضرب دو عدد اول، اول نیست مگر یکی از آنها ۱ باشد که در تعریف اعداد اول، ۱ جزو اعداد اول محسوب نمی‌شود. پس اعداد اول نسبت به ضرب بسته نیستند.
- تقسیم: اعداد اول نسبت به تقسیم نیز بسته نیستند زیرا تقسیم دو عدد اول بر هم ممکن است عددی اول یا طبیعی نباشد.
پس می‌توان نتیجه گرفت که اعداد اول نسبت به هیچ‌یک از عملیات ریاضی اصلی (جمع، تفریق، ضرب و تقسیم) بسته نیستند.
پس عبارت "اعداد اول نسبت به هیچ عملي بسته نيستند" صحیح است.
