حل مسئله‌های مجموعه تیزهوشان

سلام! برای حل دقیق سؤال‌های مجموعه، لطفاً صورت یکی از سؤال‌ها را بفرست. اما یک روش کلی و یک مثال تیزهوشانی را با هم می‌بینیم.

راهنمایی کوتاه: برای مسائل مجموعه، اول اطلاعات را با نمودار ون یا علامت‌ها بنویس، بعد از فرمول‌ها استفاده کن.

گام‌به‌گام:

• ۱) صورت مسئله را بخوان و مشخص کن چه چیزهایی داده شده: تعداد کل، تعداد هر مجموعه، اشتراک، اجتماع، یا متمم.
• ۲) اگر ممکن است، یک نمودار ون بکش و اعداد را داخل آن بگذار.
• ۳) از فرمول اصلی استفاده کن: $n(A\cup B)=n\left(A\right)+n\left(B\right)-n(A\cap B)$.
• ۴) اگر سه مجموعه بود، از فرمول سه‌تایی یا تقسیم به بخش‌های نمودار ون استفاده کن.
• ۵) جواب را با منطق بررسی کن: مثلاً تعداد اعضای اشتراک نمی‌تواند از هر مجموعه بزرگ‌تر باشد.
• ۶) اگر سؤال چندگزینه‌ای بود، گزینه‌ها را یکی‌یکی امتحان کن.

پاسخ نهایی: جواب هر مسئله به داده‌های آن بستگی دارد؛ ولی هستهٔ حل، استفاده از نمودار ون و فرمول زیر است:

$n(A\cup B)=n\left(A\right)+n\left(B\right)-n(A\cap B)$

مثال مشابه: در کلاسی ۳۰ دانش‌آموز داریم. ۱۸ نفر ریاضی را دوست دارند، ۱۵ نفر علوم را، و ۸ نفر هر دو را. چند نفر فقط یکی از این دو درس را دوست دارند؟

حل: ابتدا اشتراک ۸ است. پس فقط ریاضی: $18-8=10$ ، فقط علوم: $15-8=7$ . تعداد کسانی که فقط یکی را دوست دارند: $10+7=17$ . (اگر تعداد کل را می‌خواستیم، $10+7+8=25$ و ۵ نفر هیچ‌کدام.)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: تمرین کن که برای هر مسئله، اول نمودار ون بکشی و بخش‌های «فقط A»، «فقط B»، «هر دو» و «هیچ‌کدام» را جدا بنویسی. این کار در سؤال‌های تیزهوشان خیلی کمک می‌کند.