پاسخ به سوال تعداد زیرمجموعه های حداکثر 5 عضوی شامل اعضای 1، 2 و 3
ابتدا به بررسی سوال می‌پردازیم. ما یک مجموعه 18 عضوی داریم که شامل اعداد 1 تا 18 است. هدف ما پیدا کردن تعداد زیرمجموعه‌های حداکثر 5 عضوی است که حاوی اعضای 1، 2 و 3 باشند.
از آنجا که اعضای 1، 2 و 3 باید در زیرمجموعه‌ها وجود داشته باشند، ما عملاً به دنبال انتخاب اعضای دیگر از بین 15 عضو باقی‌مانده هستیم.
- برای زیرمجموعه‌های 3 عضوی، هیچ انتخابی نداریم چون 1، 2 و 3 قبلاً انتخاب شده‌اند.
- برای زیرمجموعه‌های 4 عضوی، باید 1 عضو دیگر از بین 15 عضو باقی‌مانده انتخاب کنیم.
- برای زیرمجموعه‌های 5 عضوی، باید 2 عضو دیگر از بین 15 عضو باقی‌مانده انتخاب کنیم.
حالا بیایید تعداد این زیرمجموعه‌ها را محاسبه کنیم:
- تعداد زیرمجموعه‌های 3 عضوی: 1 (چون اعضای 1، 2 و 3 قبلاً انتخاب شده‌اند)
- تعداد زیرمجموعه‌های 4 عضوی: = 15
- تعداد زیرمجموعه‌های 5 عضوی: = = 105
بنابراین، تعداد کل زیرمجموعه‌های حداکثر 5 عضوی که شامل 1، 2 و 3 هستند برابر است با: 1 + 15 + 105 = 121
