راهنمایی کوتاه: بله، هر مجموعه زیرمجموعه خودش است.
گامبهگام:
- تعریف زیرمجموعه را به یاد بیاوریم: مجموعه A زیرمجموعه مجموعه B است اگر و تنها اگر هر عضو A عضو B نیز باشد.
- حالا فرض کنید یک مجموعه دلخواه داریم، مثلاً مجموعه X.
- سوال این است: آیا X زیرمجموعه X است؟
- بر اساس تعریف، باید بررسی کنیم: آیا هر عضو X عضو X است؟
- این گزاره همیشه درست است! چون اگر عضوی در X باشد، قطعاً در X است.
- پس شرط تعریف زیرمجموعه برقرار است و X زیرمجموعه X میباشد.
پاسخ نهایی: بله، طبق تعریف زیرمجموعه، هر مجموعه زیرمجموعه خودش است. این یک ویژگی منطقی و پایهای در نظریه مجموعههاست.
مثال مشابه: مجموعه A = {1, 2, 3} را در نظر بگیرید. هر عضو این مجموعه (1، 2 و 3) در خود مجموعه A وجود دارد. پس A زیرمجموعه A است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی مفهوم "زیرمجموعه سره" (زیرمجموعه محض) را بررسی کنی. زیرمجموعه سره مجموعهای است که زیرمجموعه مجموعه دیگر است اما با آن برابر نیست. بنابراین، هر مجموعه زیرمجموعه خودش است اما زیرمجموعه سره خودش نیست.
