پاسخ سوال اول
بله، زیرمجموعههای هر مجموعه نیز میتوانند زیرمجموعه داشته باشند. برای مثال اگر مجموعه A را در نظر بگیریم با اعضای {a, b}، زیرمجموعههای آن عبارتند از: {a}, {b}, {a, b}, {}. حال هر یک از این زیرمجموعهها نیز میتوانند زیرمجموعه داشته باشند. برای مثال زیرمجموعههای {a, b} عبارتند از: {a}, {b}, {a, b}, {}. بنابراین رابطه '2 به توان تعداد اعضا = تعداد زیرمجموعهها' برای هر مجموعهای که بررسی میکنیم صحیح است و ربطی به زیرمجموعههای آن ندارد.
پاسخ سوال دوم
خیر، مجموعه {2} دو زیرمجموعه دارد: {2} و {}. زیرمجموعه سومی که شما اشاره کردید یعنی {{2}, {}} یک زیرمجموعه از مجموعهای با نام {{2}, {}} است نه {2}. در واقع {{2}, {}} یک مجموعه جدید است که شامل دو عضو {} و {2} است. بنابراین نمیتوان گفت که {2} سه زیرمجموعه دارد.
یادآوری ایمنی: در ریاضیات دقت به جزئیات و تعریفها بسیار مهم است.
