مجموعه‌ای از اعداد صحیح که در معادله x = x³ صدق می‌کنند

نهم ریاضی نهم

$\left\lbrack x\vert x\in z,x=x^3\right.\rbrack$

محمد حسن افکانه

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هوش مصنوعی تراز

پاسخ هوش مصنوعی تراز

مجموعهٔ \{x\mid x\in \mathbb{Z},\; x=x^3\}

در این مجموعه می‌خواهیم تمام اعداد صحیح ($\mathbb{Z}$) را پیدا کنیم که معادلهٔ $x=x^3$ را ارضا کنند.

معادله را به صورت $x^3-x=0$ می‌نویسیم.
به‌صورت فاکتورگیری می‌کنیم: $x(x^2-1)=0$.
هر یک از عوامل را برابر صفر می‌کنیم:
- $x=0$
- $x^2-1=0 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=1$ یا $x=-1$.
چون شرط «$x\in \mathbb{Z}$» است، این سه مقدار ($-1,0,1$) همگی صحیح هستند.

بنابراین مجموعهٔ مورد نظر به شکل زیر است:

\{-1,\;0,\;1\}

جمع‌بندی

معادلهٔ $x=x^3$ فقط برای اعداد $-1,0,1$ در مجموعهٔ اعداد صحیح درست است؛ پس $\{x\mid x\in \mathbb{Z},\;x=x^3\}=\{-1,0,1\}$.

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: این مجموعه شامل اعداد صحیحی است که وقتی به توان سه می‌رسند، با خودشان برابر می‌مانند.

گام‌به‌گام:

۱) معادله اصلی را بنویسیم: $x = x^{3}$
۲) معادله را به فرم استاندارد درآوریم: $x^{3} - x = 0$
۳) از x فاکتور بگیریم: $x (x^{2} - 1) = 0$
۴) عبارت داخل پرانتز را تجزیه کنیم: $x (x - 1) (x + 1) = 0$
۵) ریشه‌های معادله را پیدا کنیم: $x = 0$ ، $x = 1$ ، $x = - 1$
۶) بررسی کنیم که همه این اعداد صحیح هستند: بله، ۰، ۱ و -۱ همگی اعداد صحیح هستند.

پاسخ نهایی: مجموعه ${x | x \in ℤ, x = x^{3}}$ برابر است با ${- 1, 0, 1}$

مثال مشابه: اگر بخواهیم مجموعه ${x | x \in ℤ, x = x^{2}}$ را پیدا کنیم، باید معادله $x = x^{2}$ را حل کنیم که جواب‌های آن $x = 0$ و $x = 1$ هستند.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی معادلات مشابه مانند $x = x^{4}$ یا $x = x^{5}$ را برای اعداد صحیح حل کنی و ببینی چه الگویی در ریشه‌ها وجود دارد.