برای حل این مسئله، ابتدا مفاهیم اشتراک و اجتماع دو مجموعه را مرور میکنیم. اشتراک دو مجموعه A و B، مجموعهای است شامل همه عناصری که هم در A و هم در B وجود دارند. اجتماع دو مجموعه A و B نیز شامل همه عناصر موجود در A یا B یا هر دو است.
با توجه به اطلاعات داده شده:
- |A ∩ B| = 3
- |A ∪ B| = 12
- A - B = 5
میخواهیم |B - A| را محاسبه کنیم.
رابطهای که بین اشتراک، اجتماع و تفاضل دو مجموعه وجود دارد به ما کمک میکند تا مسئله را حل کنیم.
رابطه کلی: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
با جایگذاری مقادیر داده شده: 12 = |A| + |B| - 3 => |A| + |B| = 15
همچنین میدانیم: |A - B| = |A| - |A ∩ B| => 5 = |A| - 3 => |A| = 8
با جایگذاری |A| در معادله |A| + |B| = 15، خواهیم داشت: 8 + |B| = 15 => |B| = 7
حالا میتوانیم |B - A| را محاسبه کنیم: |B - A| = |B| - |A ∩ B| = 7 - 3 = 4
